Henrik E skrev:

Du har massor av linjära ekvationer men bara fyra okända parametrar. Det är typfallet för minstakvadratanpassning. Vill du veta hur du ska lösa det i Matlab eller är det mer teoretiskt du undrar?

Jag undrar hur man kan lösa denna uppgift igenom att använda t.ex ARX modellering. Alltså statistik.

Målet är att skapa en  överföringsfunktion på z - formen. Då kan man använda en ARX modell som skattar parametrarna. Denna modell håller även hög noggrannhet än minsta kvadrat metoden.

ARX står för autoregressive exogenous. Tidsserieanalys. Jag är oftast en person som följer metodik när det gäller matematiska uppgifter. Skulle aldrig kunna läsa en bok om digital reglerteknik med discreta tillståndsmodeller rakt av som många andra tycks göra. Jag läser sådana böcker just nu, men det blir bara någon sida. Tekniska böcker brukar sällan vara pedagogiska. Det finns - men oftast riktigt komplext uppställda formler.

HEOB skrev:

Jag får intrycket av att du är bevandrad i den tidsdiskreta reglerteorins magiska värld. Häri ingår ju estimerings- och identifieringmetoder som viktiga kapitel. Ditt problem ovan handlar om detta och den ofta använda Maximum Likelihood metoden tycks ligga nära till hands i ditt fall.

Jag är rätt säker på att du kan hitta praktiska och enkla exempel på hur man använder denna metod på nätet. Litteraturen på området är annars omfattande och ofta svårtillgänglig.

Ja. Maximum-likelihood-metoden är något som diskuteras i en bok om reglerteknik som jag har. Dock inte lärs ut metoden då boken lär ut minsta kvadrat metoden.

Enligt boken så är minsta kvadrat metoden en OK metod, men parameterskattning är en bättre metod. Sedan finns det hur många metoder som helst för att skatta parametrar t.ex ARX, ARMAX, ARIMAX, Box Jenkins osv.

Jag gav mig på statistik för något år sedan, men gav upp då det blev för svårt. Boken Stokastik av Tom Britton är tydligen ingen lätt bok.

Henrik E skrev:

ARX är namnet på modellen. Parameterskattningen i din modell sker enklast med minstakvadratmetoden. För att kunna använda ML måste man göra antaganden om mätfelens sannolikhetsfördelning så ML är inte direkt tillämpbart.

Enklast ja. Men hur noga blir det om man ska kurvanpassa kurvor som brukar se ut så här mer eller mindre ?
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ … ontrol.PNG

Och vad händer det om det är brus i mätningen? Kan jag filtrera då med kalmanfilter? Nu vet jag inte hur ett sådant filter fungerar. Men jag har läst att det är ett viktigt ämne inom reglerteknik.

Hur menar du att man måste göra antaganden angående sannolikhetsfördelning?

Senast redigerat av PimpNamedSlickBack (2017-02-05 06:38)

Henrik E skrev:

Det är inte kurvanpassning du gör utan parameterskattning i ARX-modellen. Den blir så bra den kan bli i minstakvadratmening. För att använda ML måste man ha någon sannolikhet att maximera.

Okej. Minsta kvadratmetoden kanske duger nog för systemidentifering av dynamiska system. Jag har oftast ett problem när det kommer till matematik och det är att jag förstår inte den matematiska syntaxen ibland. Om jag läser och jag får veta att är en matris och är en vektor så kan jag tänka mig att bildar en vektor vid namn t.ex. . Men sedan får jag ingen förklaring vad denna vektor kan användas till.

Det är så mycket jag skulle behöva få förklara för att verkligen förstå vad alla krumelurer betyder.  En slumpvariabel som är medlem av alla reella tal. Då frågar jag oftast mig vad denna slumpvariabel gör. Vilka värden kan dem ger, hur är den fördelad också vidare.

Men när man studerar matematik på en teoretisk nivå, som jag oftast försöker ge mig på, ska man mest bara acceptera att denna slumpvariabel kan ge alla värden som helst, utan att fundera så mycket över den?

Sammanfattning: Jag har svårt att förstå den teoretiska matematiska syntaxen då jag oftast ställer motfrågor emot den då jag känner att jag inte får den förklarad tillräckligt bra.

Jag nämnde ML metoden eftersom jag förstod att du är inne på statistik och ville styra bort från minsta kvadrat metoden. Men som sagts ovan, man behöver veta vilken statistik man har att göra med.

Men visst fungerar det med minsta kvadrat metoden. Den används flitigt inom reglertekniken och då speciellt i adaptiva reglertillämpningar. I de fallen gör man identifieraren rekursiv och bygger in en glömskefunktion som gör att den hålls uppdaterad i realtid och viktar ner historien. Regulatorns parametrar uppdateras löpande baserat på identifieringen alltmedan regleringen pågår. Helt fascinerande saker.

Du nämnde Kalman filter vilket är bra för mätning av tillståndet i störda processer. Dock behöver du här en modell av mätobjektet som skall ingå i filtret. Eftersom du söker just den modellen så får vi lägga Kalmanfiltret åt sidan.
Däremot använder man ofta enklare filter för att skydda identifieraren från störningar som kan få den att spåra iväg och försöka hitta något i irrelevanta områden.

Senast redigerat av HEOB (2017-02-06 01:28)