Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM] Partikulärlösningar

Jursla · 2017-02-02 11:22

Kan någon hjälpa mig med att lösa följande ekvation

y``-3y`+2y = $LaTeX ekvation$

Jag började med att sätta $LaTeX ekvation$

Efter det ska man väl få fram värde på A och B men jag vet inte riktigt steget dit.

Smaragdalena · 2017-02-02 11:41

Dels skall du hitta en lösning till diffekvationen $LaTeX ekvation$ , dels skall du hitta en ekvation där det stämmer att $LaTeX ekvation$ . Eftersom HL ser ut som det gör, kan det vara lämpligt att gissa att den funktionen ser ut som $LaTeX ekvation$ . Derivera denna funktion 2 ggr och sätt in derivatorna och funktionen i $LaTeX ekvation$ . Om det här skall stämma, måste du ha lika många x^2-termer, x-termer och samma konstant i VL som i HL. På så sätt kan du bestämma a, b och c.

Jursla · 2017-02-02 14:26

deriverar man HL två gånger blir det väl bara 2A kvar? och deriverar jag VL två gånger får jag y-3 kvar alltså y-3 = 2A

Smaragdalena · 2017-02-02 14:49

Det är $LaTeX ekvation$ du skall derivera 2 ggr. Sedan sätter du in y'', y' och y i VL i $LaTeX ekvation$ och ser till att VL=HL.

Jursla · 2017-02-02 16:15

då får jag $LaTeX ekvation$

Jursla · 2017-02-02 16:32

ok jag tror jag har löst A = 1/2 och B = 3/2 men jag får inte till C

$LaTeX ekvation$ har jag men C ska bli 7/4 fast den får jag inte till

Smaragdalena · 2017-02-02 16:35

Då får du alltså att $LaTeX ekvation$ .

Börja med att titta på koefficienterna för $LaTeX ekvation$ -termen. I VL finns det $LaTeX ekvation$ . I HLfinns det $LaTeX ekvation$ . För att detta skall stämma, måste det gälla att $LaTeX ekvation$ . Vilket värde har alltså A?

Titta sedan på x-termerna. I VL har du -6Ax+2Bx. I HL har du 0. Du vet A. Du kan beräkna B.

Gör likadant med konstanttermerna, så får du fram C.

Nu vet du en partikulärlösning till diff ekvationen. Dessutom skall du ta reda på motsvarande homogena diff.ekv.

Jursla · 2017-02-02 17:26

jag har inte fått ut C, A ska vara 1/2 och B 3/2
så 2A-2B+2C = 0 borde bli 1-3 +2C = 0 då borde C bli 1 men den ska ju bli 7/4

Smaragdalena · 2017-02-02 17:41

Sätt in din funktion f(x) i den ursprungliga diffekvationen och se efter om det stämmer!

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% … 2y%3Dx%5E2

Har du möjligen fått fel tecken nånstans i någon av derivatorna? (Har inte kontrollräknat.)

Yngve · 2017-02-02 21:32

Jursla skrev:
jag har inte fått ut C, A ska vara 1/2 och B 3/2
så 2A-2B+2C = 0 borde bli 1-3 +2C = 0 då borde C bli 1 men den ska ju bli 7/4

Kontrollräkna igen.

Din sista ekvation ska vara 2A - 3B + 2C = 0

Diffekvationen är ju
y'' - 3y' + 2y = x^2

Med
y = Ax^2 + Bx + C så blir
y' = 2Ax + B
y'' = 2A

Insatt i diffekvationen blir det
2A - 3*(2Ax + B) +2*(Ax^2 + Bx + C) = x^2

Samla ihop termer
2Ax^2 + (2B - 6A)x + (2A - 3B + 2C) = x^2

Jursla · 2017-02-03 14:01

okej, jag löste det nu, tack för hjälpen

Meddelande

[HSM] Partikulärlösningar

[HSM] Partikulärlösningar

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Jursla skrev:

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Sidfot