Meddelande
På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
[HSM] Partikulärlösningar
- Smaragdalena
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2012-02-02
- Inlägg: 14676
Re: [HSM] Partikulärlösningar
Dels skall du hitta en lösning till diffekvationen , dels skall du hitta en ekvation där det stämmer att
. Eftersom HL ser ut som det gör, kan det vara lämpligt att gissa att den funktionen ser ut som
. Derivera denna funktion 2 ggr och sätt in derivatorna och funktionen i
. Om det här skall stämma, måste du ha lika många x^2-termer, x-termer och samma konstant i VL som i HL. På så sätt kan du bestämma a, b och c.
- Jursla
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2017-01-24
- Inlägg: 21
Re: [HSM] Partikulärlösningar
deriverar man HL två gånger blir det väl bara 2A kvar? och deriverar jag VL två gånger får jag y-3 kvar alltså y-3 = 2A
- Jursla
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2017-01-24
- Inlägg: 21
- Smaragdalena
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2012-02-02
- Inlägg: 14676
Re: [HSM] Partikulärlösningar
Då får du alltså att .
Börja med att titta på koefficienterna för-termen. I VL finns det
. I HLfinns det
. För att detta skall stämma, måste det gälla att
. Vilket värde har alltså A?
Titta sedan på x-termerna. I VL har du -6Ax+2Bx. I HL har du 0. Du vet A. Du kan beräkna B.
Gör likadant med konstanttermerna, så får du fram C.
Nu vet du en partikulärlösning till diff ekvationen. Dessutom skall du ta reda på motsvarande homogena diff.ekv.
- Jursla
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2017-01-24
- Inlägg: 21
Re: [HSM] Partikulärlösningar
jag har inte fått ut C, A ska vara 1/2 och B 3/2
så 2A-2B+2C = 0 borde bli 1-3 +2C = 0 då borde C bli 1 men den ska ju bli 7/4
- Smaragdalena
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2012-02-02
- Inlägg: 14676
Re: [HSM] Partikulärlösningar
Sätt in din funktion f(x) i den ursprungliga diffekvationen och se efter om det stämmer!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% … 2y%3Dx%5E2
Har du möjligen fått fel tecken nånstans i någon av derivatorna? (Har inte kontrollräknat.)
- Yngve
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-09-13
- Inlägg: 2941
Re: [HSM] Partikulärlösningar
Jursla skrev:
jag har inte fått ut C, A ska vara 1/2 och B 3/2
så 2A-2B+2C = 0 borde bli 1-3 +2C = 0 då borde C bli 1 men den ska ju bli 7/4
Kontrollräkna igen.
Din sista ekvation ska vara 2A - 3B + 2C = 0
Diffekvationen är ju
y'' - 3y' + 2y = x^2
Med
y = Ax^2 + Bx + C så blir
y' = 2Ax + B
y'' = 2A
Insatt i diffekvationen blir det
2A - 3*(2Ax + B) +2*(Ax^2 + Bx + C) = x^2
Samla ihop termer
2Ax^2 + (2B - 6A)x + (2A - 3B + 2C) = x^2
Nothing else mathers
- Jursla
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2017-01-24
- Inlägg: 21
Re: [HSM] Partikulärlösningar
okej, jag löste det nu, tack för hjälpen