Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Partikulärlösningar

Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

[HSM] Partikulärlösningar

Kan någon hjälpa mig med att lösa följande ekvation

y``-3y`+2y = LaTeX ekvation

Jag började med att sätta LaTeX ekvation

Efter det ska man väl få fram värde på A och B men jag vet inte riktigt steget dit.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Dels skall du hitta en lösning till diffekvationen LaTeX ekvation, dels skall du hitta en ekvation där det stämmer att LaTeX ekvation. Eftersom HL ser ut som det gör, kan det vara lämpligt att gissa att den funktionen ser ut som LaTeX ekvation. Derivera denna funktion 2 ggr och sätt in derivatorna och funktionen i LaTeX ekvation. Om det här skall stämma, måste du ha lika många x^2-termer, x-termer  och samma konstant i VL som i HL. På så sätt kan du bestämma a, b och c.

 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Partikulärlösningar

deriverar man HL två gånger blir det väl bara 2A kvar? och deriverar jag VL två gånger får jag y-3 kvar alltså y-3 = 2A

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Det är LaTeX ekvation du skall derivera 2 ggr. Sedan sätter du in y'', y' och y i VL i LaTeX ekvation och ser till att VL=HL.

 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Partikulärlösningar

då får jag LaTeX ekvation

 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Partikulärlösningar

ok jag tror jag har löst A = 1/2 och B = 3/2 men jag får inte till C

LaTeX ekvation har jag men C ska bli 7/4 fast den får jag inte till

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Då får du alltså att LaTeX ekvation.

Börja med att titta på koefficienterna förLaTeX ekvation-termen. I VL finns det LaTeX ekvation. I HLfinns det LaTeX ekvation. För att detta skall stämma, måste det gälla att LaTeX ekvation. Vilket värde har alltså A?

Titta sedan på x-termerna. I VL har du -6Ax+2Bx. I HL har du 0. Du vet A. Du kan beräkna B.

Gör likadant med konstanttermerna, så får du fram C.

Nu vet du en partikulärlösning till diff ekvationen. Dessutom skall du ta reda på motsvarande homogena diff.ekv.

 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Partikulärlösningar

jag har inte fått ut C, A ska vara 1/2 och B 3/2
så 2A-2B+2C = 0 borde bli 1-3 +2C = 0 då borde C bli 1 men den ska ju bli 7/4

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Sätt in din funktion f(x) i den ursprungliga diffekvationen och se efter om det stämmer!

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% … 2y%3Dx%5E2

Har du möjligen fått fel tecken nånstans i någon av derivatorna? (Har inte kontrollräknat.)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Partikulärlösningar

Jursla skrev:

jag har inte fått ut C, A ska vara 1/2 och B 3/2
så 2A-2B+2C = 0 borde bli 1-3 +2C = 0 då borde C bli 1 men den ska ju bli 7/4

Kontrollräkna igen.

Din sista ekvation ska vara 2A - 3B + 2C = 0

Diffekvationen är ju
y'' - 3y' + 2y = x^2

Med
y = Ax^2 + Bx + C så blir
y' = 2Ax + B
y'' = 2A

Insatt i diffekvationen blir det
2A - 3*(2Ax + B) +2*(Ax^2 + Bx + C) = x^2

Samla ihop termer
2Ax^2 + (2B - 6A)x + (2A - 3B + 2C) = x^2


Nothing else mathers
 
Jursla
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-24
Inlägg: 21

Re: [HSM] Partikulärlösningar

okej, jag löste det nu, tack för hjälpen

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |