Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA 2/B] Tredjegradsekvation

y23abc4 · 2017-02-03 01:50

Lös ekvationen 9x^3+6x^2=0

Jag började med att bryta ut x

x(9x^2+6x)=0

Så den första lösningen är x=0, vilket jag kan se genom nollproduktsmetoden.
Men hur går jag vidare, tänkte först pq-formeln, men saknar ju ett q värde.

9x^2+6x=0

Yngve · 2017-02-03 01:54

y23abc4 skrev:
Lös ekvationen 9x^3+6x^2=0

Jag började med att bryta ut x

x(9x^2+6x)=0

Så den första lösningen är x=0, vilket jag kan se genom nollproduktsmetoden.
Men hur går jag vidare, tänkte först pq-formeln, men saknar ju ett q värde.

9x^2+6x=0

PQ-formeln funkar även när q = 0 (och när p = 0). Pröva!

Men det är betydligt enklare att bara bryta ut ytterligare ett x och köra nollproduktsmetoden igen.

Senast redigerat av Yngve (2017-02-03 02:09)

y23abc4 · 2017-02-03 02:08

Jaha, tack så mycket! har funderat på länge om man kan bryta ut x igen ur den nya ekvationen.
men ska testa och göra båda!

Yngve · 2017-02-03 02:12

y23abc4 skrev:
Jaha, tack så mycket! har funderat på länge om man kan bryta ut x igen ur den nya ekvationen.
men ska testa och göra båda!

Det är ofta bra att, när man hinner, lösa problem på flera olika sätt och jämföra resultaten.

Dels ger det en bra kontroll av att man har gjort rätt, dels skapar det en ökad insikt i att det ofta finns flera olika sätt att lösa problem.
Att sitta och försöka fundera ut vilket "det rätta" sättet är kan ibland vara hämmande och en smula förlamande.

y23abc4 · 2017-02-03 02:47

Tack så mycket igen! Löste det genom att bryta ut x ur 9x^2+6x . Tror jag fick pq metoden att stämma men den var lite mer komplicerad med alla bråk och så för mig att förstå det till 100%. Men tack, har lärt mig något nytt idag som jag har kämpat med länge.

Undrar bara jag gjorde ju nollproduktsmetoden där igen så fick ju två lösningar på x där och fick ett x den första gången jag gjorde nollproduktsmetoden. men de två första x=0 är ju samma, men ska man skriva alla tre x eller bara de två sista.

x1 = 0
x2 = -2/3

eller ska jag skriva med det första x med:
x1= 0
x2= 0
x3=-2/3

joculator · 2017-02-03 02:59

Det kan vara bra att markera att du förstått att det är en dubbelrot.
Det är i vilket fall inte fel ett skriva ut alla x du kommit fram till.

Edit: fast det är klart, om jag hade x^23=0 skulle jag inte sktivit 23 stycken x i svaret...

Senast redigerat av joculator (2017-02-03 03:01)

Yngve · 2017-02-03 03:02

y23abc4 skrev:
x1= 0
x2= 0
x3=-2/3

Så.där är alldeles utmärkt!

Alla tredjegradsekvationer har tre rötter (nollställen).

I det här fallet är det en dubbelrot x1 = x2 = 0 och en tredje rot x3 = -2/3.

I allmänhet:
Alla "förstagrads"-ekvationer ax+ b = 0 har 1 rot: x1 = -b/a.
Alla andragradsekvationer ax^2 + bx + c = 0 har 2 rötter ...
...
Alla n-tegradsekvationer a*x^n + b*x^(n-1) + ... = 0 har n rötter: x1, x2, ..., xn.

Yngve · 2017-02-03 03:06

joculator skrev:
Edit: fast det är klart, om jag hade x^23=0 skulle jag inte sktivit 23 stycken x i svaret...

Jag skulle nog ha skrivit att x1 = x2 = ... = x23 = 0

Eller "Ekvationen har 23 rötter och alla är lika med 0"

Senast redigerat av Yngve (2017-02-03 03:07)

Woozah · 2017-02-03 03:10

Yngve skrev:
joculator skrev:
Edit: fast det är klart, om jag hade x^23=0 skulle jag inte sktivit 23 stycken x i svaret...
Jag skulle nog ha skrivit att x1 = x2 = ... = x23 = 0

Eller "Ekvationen har 23 rötter och alla är lika med 0"

Du kan skriva x^23=0 som (x-0)^23=0 och då är x=0 en rot med multiplicitet 23.

Så kort kan man skriva "x=0 med multiplicitet 23".

Meddelande

[MA 2/B] Tredjegradsekvation

[MA 2/B] Tredjegradsekvation

Re: [MA 2/B] Tredjegradsekvation

y23abc4 skrev:

Re: [MA 2/B] Tredjegradsekvation

Re: [MA 2/B] Tredjegradsekvation

y23abc4 skrev:

Re: [MA 2/B] Tredjegradsekvation

Re: [MA 2/B] Tredjegradsekvation

Re: [MA 2/B] Tredjegradsekvation

y23abc4 skrev:

Re: [MA 2/B] Tredjegradsekvation

joculator skrev:

Re: [MA 2/B] Tredjegradsekvation

Yngve skrev:

joculator skrev:

Sidfot