Både och!

Är det meningen det ska vara 2n? och sen 2(3n+2)?

IckeQ -> IckeP

Senast redigerat av Amandaf (2017-02-01 07:29)

Varför kan man helt plötsligt inte benämna ett jämt tal som 2n?

Jag förstår inte alls.

Först är jag inte riktigt med på exakt varför jag måste skriva n/2 = k om ett jämt tal.
Är inte heller med på vad som händer efter jag skrivit uttrycket för att n är jämt.

Antar vi att n är jämnt så kan vi skriva det som 2k där k är något heltal. 3*2k+2 = 2(3k+1), vilket är jämnt. Om n är jämnt så är alltså 3n+2 jämnt, vilket betyder att om 3n+2 är udda så är n udda.

Amandaf skrev:

Nytt försök, ingen tvekan det kommer ta tid att förstå.

Jag antar att n är jämt och döper det till 2n
Jag ser att 3n+2 är tre gånger större än n
3(2n)+2 = 6n+2
Bryter ut en 2:a     2(3n+1) = jämt tal*jämt tal + jämt tal*udda tal = jämt tal?

Har dribblat bort mig själv och förstår inte riktigt vad jag gjort i alla stegen, skulle någon kunna förklara djupare?

Ja det ser bra ut. Men det blir förvirrande när du döper n till 2n.
Och 3n+2 är inte 3 gånger större än n.

Men kalla n för 2k i första steget istället och gör sedan om samma sak.

Amandaf skrev:

Är ny sedan idag på området, måste lägga grunden och förstå exakt vad jag gör innan jag får för mig att ta reda på varför ett jämt tal inte behöver heta 2n.

Okej, jag ser enbart att 3n är 3 gånger större än n.
Men vad är det exakt jag gör när jag skriver 3(2n)+2?

OK det är ingen.brådska.

Varför tror du att ett jämnt tal måste "heta" just 2n?

Du kan skriva vilket jämnt tal som helst på formen 2k, där k är ett heltal. Eller på formen 2p, där p är ett heltal. Eller på formen 2n, där n är ett heltal. Eller ... o.s.v.

Men om du säger att n = 2n så ställer du till det för dig, för det sambandet gäller endast för ett enda tal, och det är för n = 0.

Mycket bättre då att du kallar det jämna talet n för 2k.

När du sedan skriver att 3n + k = 3(2k) + 2 så har du ku bara bytt ut n mot 2k, vilket är OK eftersom du ju började med att kalla n för just 2k.

Senast redigerat av Yngve (2017-02-01 16:53)

Att ett tal är jämnt betyder ju att det är jämnt delbart med 2, vilket i sin tur betyder att det kan skrivas på formen 2k där k är något heltal. Man kan förstås använda någon annan bokstav än k om man vill, men k duger bra. Den enda vi inte vill använda är n (så att vi skriver 2n), för då antar vi ju att talet är lika med sig självt gånger 2, och då har vi i praktiken antagit att n=0. Det vill vi ju inte för vi vill ju inte göra några antaganden om n utöver att det är jämnt. När vi använder olika bokstäver så låter vi det vara osagt vad n och k är för tal—om n=8 så är k=4 och om n=26 så är k=13 och om n=0 så är k=0, men oavsett vilket jämnt tal n är så finns det något tal k sådant att n=2k. Så länge vi antar att n är jämnt så kan vi alltså alldeles tryggt ersätta det med 2k.

Amandaf skrev:

Om n är 2k vad blir då 3n+2?

Eftersom n=2k så är det bara att byta ut n mot 2k i uttrycket: 3n+2 = 3(2k)+2, eller 6k+2 om man så vill.

Amandaf skrev:

Måste jag bryta ut, jag kan väl se det redan på 6k+2?
Antar att bryta ut är själva poängen för att kunna se ett samband? Förklara tack.

Vi måste inte skriva om det till 2(3k+1), men om vi vill vara lite grundlig och impa på vår lärare så kan det finnas en poäng med det: Eftersom k är ett heltal så måste även 3k+1 vara ett heltal. Kallar vi det heltalet för m så ser vi att 2(3k+1) är på formen 2m (där m alltså är ett heltal) vilket är just den form vi konstaterat att alla och endast jämna tal har. Alltså är det ingen tvekan om att talet är jämnt, vilket var just vad vi ville komma fram till.