En fråga till. En person är ledig två dagar varje vecka. Hur många olika sätt finns det att ordna ledigheten om han inte vill vara ledig både lördag och söndag?

Jag tror att man måste lösa så. 7nCr 2 som är 21. Men i facit, man subtraherar 21 med 1. Varför måste göra vi minus ett?

Henrik E skrev:

Du delar med tre kundpinnar upp en rad med tio kakor. Och det fall vi tar bort är lör+sön.

Ni skrev att lör+sön = 1. Men varför måste vi göra detta? När jag har redan räknat ut kombination 7 nCr 2?
Jag tror det är jätte konstigt eftersom i uppgiften med kakor, man beräknar dekorationer med 13 nCr 3 och det är slut. Där händer ingen minussatsen Hur kan vi vet att jag måste ha minussats eller någonting efter kombinationssatsen?

Smaragdalena skrev:

Det finns 21 olika sätt att välja ut 2 dagar av 7. En av kombinationerna (lör+sön) skall uteslutas. Då blir det 20 olika sätt kvar.

Jag förstår inte vad menar ni "Det finns 21 olika sätt att välja ut 2 dagar av 7. En av kombinationerna (lör+sön) skall uteslutas. "

7 nCr 2 = 7*6/(2*1)

En av kombinationerna lör+son skall uteslutas. Varför en av de? Inte båda två?

Senast redigerat av Programmma (2017-01-29 15:36)

Tänk x som cupcakes och | som avskiljare. Strecken skapar olika fack vilket motsvarar olika sätt att dekorera kakorna. Det finns tio stycken cupcakes, alltså tio stycken x. Det finns fyra olika sätt att dekorera dem, vi behöver alltså fyra olika fack. För att dela upp i fyra fack behöver vi tre stycken streck.
Tänk på varje x och streck som en plats. Det blir då 10 + 3 = 13 stycken platser. Antalet sätt att fördela dekorationerna bestäms av antalet sätt att placera ut de tre strecken och sedan fylla de restrerande platserna med x. Antalet sätt att placera ut tre streck är samma som antalet sätt att välja ut tre platser av 13 (utan hänsyn till ordning). Alltså C(13,3)

Exempel 1:

x | x x | x x x | x x x x

1 cupcake med dekoration 1, två cupcakes med dekoration 2, tre cupcakes med dekoration 3 och fyra cupcakes med dekoration 4.

Exempel 2:

x x | x x x x | | x x x x

2 cupcakes med dekoration 1, fyra cupcakes med dekoration 2, inga cupcakes med dekoration 3, fyra cupcakes med dekoration 4.

___________

Personen ska vara ledig två dagar i veckan. Exempelvis måndag och tisdag eller måndag och fredag. Eftersom det inte är någon skillnad på att vara ledig måndag och tisdag eller tisdag och måndag (ordningen spelar ingen roll, det är samma sak att först välja måndag och sedan tisdag som att först välja tisdag och sedan måndag) använder vi oss av kombinationer (till skillnad från permutationer där man tar hänsyn till i vilken ordning sakerna väljs ut).

Antalet sätt att välja ut två dagar av sju (utan hänsyn till ordning) är C(7,2) = 21

Bland dessa finns dock fallet där du väljer lördag och söndag. Vi behöver alltså ta bort denna kombination. Eftersom vi räknar med kombinationer är lördag + söndag samma som söndag + lördag (båda dessa räknas som en kombination) Därför måste vi subtrahera med 1.

Vi får alltså: Antalet sätt att välja ut två dagar av sju där lördag och söndag inte får väljas samtidigt är C(7,2)-1 = 21 - 1 = 20