Meddelande
På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
[MA 4/D] Lokal maxpunkt
- itchy
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2016-05-15
- Inlägg: 59
[MA 4/D] Lokal maxpunkt
Hur bevisar man att en funktion har en lokal maxpunk för ett visst x-värde?
Ex. f(x)=x*e^-x har ett lokalt maximum för x=1.
Jag vet att det stämmer då jag testat med olika x-värden t.ex. x=2 eller x=0.5 och talet blir alltid större då x=1, men hur skulle jag kunna bevisa detta algebraiskt. Skulle det räcka med att bevisa genom att anta olika värden för x t.ex.
f(2)=2*e^-2=0.27
f(0.5)=0.5*e^-0.5=0.3
f(1)=1*e^-1=0.37
är detta rätt sätt att bevisa det på eller finns det något annat sätt?
Senast redigerat av itchy (2017-01-29 10:53)
- Yngve
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-09-13
- Inlägg: 2941
Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt
Standardmetoden för att hitta lokala extrempunkter är att derivera funktionen och lösa ekvationen man får genom att sätta derivatan lika med 0.
Det är viktigt att du förstår att och varför det är så.
Senast redigerat av Yngve (2017-01-29 11:07)
Nothing else mathers
- bebl
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2009-04-21
- Inlägg: 6670
Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt
Det finns två huvudmetoder
1: Teckenstudium av 1:a derivatan 
om 
då 
är 
ett max-värde
om 
är växande t.v. om och avtagande t.h. om 
som kan skrivas
t.v. om 
och 
t.h. om
2: Derivatans nollställen om 
och 
så är 
ett maxvärde
om och 
så är ett minvärde
om och 
så kan vi inte avgöra det med
om ett maxvärde/ eller min värde
utan får se på högre derivators beteende eller titta på tecken-studium av derivatan (se 1: ovan).
- bebl
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2009-04-21
- Inlägg: 6670
Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt
Det finns två huvudmetoder
1: Teckenstudium av 1:a derivatan om då är ett max-värde
om är växande t.v. om och avtagande t.h. om som kan skrivast.v. om och t.h. om
2: Derivatans nollställen om och så är ett maxvärde
om och så är ett minvärde
om och så kan vi inte avgöra det med
om ett maxvärde/ eller min värde
utan får se på högre derivators beteende eller titta på tecken-studium av derivatan (se 1: ovan).
- itchy
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2016-05-15
- Inlägg: 59
Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt
När jag deriverar f(x) så får jag f'(x)=e^-x-x*e^-x. Detta sätter jag sedan =0. Sedan vet jag att jag ska använda mig av naturliga logaritmer för att få ut x värdena från e-värdena men inte säker på hur jag gör det
- Yngve
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-09-13
- Inlägg: 2941
Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt
itchy skrev:
När jag deriverar f(x) så får jag f'(x)=e^-x-x*e^-x. Detta sätter jag sedan =0. Sedan vet jag att jag ska använda mig av naturliga logaritmer för att få ut x värdena från e-värdena men inte säker på hur jag gör det
OK bra.
Du behöver inte använda logaritmer.
Derivatan f'(x) = e^(-x)-x*e^(-x) har två termer: e^(-x) och x*e^(-x).
Dessa båda termer har en gemensam faktor.
Ser du vilken?
Bryt ut den så får du ett enklare uttryck som du kan sätta lika med 0.
Ekvationen du då får kan du lösa med hjälp av nollproduktsmetoden, utan att använda logaritmer.
Senast redigerat av Yngve (2017-01-29 14:41)
Nothing else mathers
- itchy
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2016-05-15
- Inlägg: 59
Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt
Yngve skrev:
itchy skrev:
När jag deriverar f(x) så får jag f'(x)=e^-x-x*e^-x. Detta sätter jag sedan =0. Sedan vet jag att jag ska använda mig av naturliga logaritmer för att få ut x värdena från e-värdena men inte säker på hur jag gör det
OK bra.
Du behöver inte använda logaritmer.
Derivatan f'(x) = e^(-x)-x*e^(-x) har två termer: e^(-x) och x*e^(-x).
Dessa båda termer har en gemensam faktor.
Ser du vilken?
Bryt ut den så får du ett enklare uttryck som du kan sätta lika med 0.
Ekvationen du då får kan du lösa med hjälp av nollproduktsmetoden, utan att använda logaritmer.
e^-x(1-x)=0 ? Isåfall kan jag få =0 om x=1, är det beviset jag behöver för att visa att högsta värdet är i punkten x=1
- Smaragdalena
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2012-02-02
- Inlägg: 14676
Re: [MA 4/D] Lokal maxpunkt
Det du har gjort hittils är att bevisa att f(x) har ett lokalt extremvärde när x=1, men inte om det är ett maximum eller minimum. Du har fått tips av bebl hur du kan fortsätta.