Binära tal består av ettor och nollor, antingen eller. 256 skrivs som 2^8, mycket riktigt. Det innebär att de aktuella talen har åtta eller färre siffror, eftersom talen måste vara mindre än 256 och således inte kan innehålla en "2^8-etta".

På följande positioner kan talen ha en etta eller nolla:

2^7, 2^6, 2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0

Vi vet att de sista två positionerna måste vara ettor. De andra fem kan vara vad som helst. Det finns två möjliga siffror, och siffrornas ordning spelar roll. Vi letar därmed permutationer. Då får vi 2*2*2*2*2*2*1*1 (de sista ettorna är bara till för kommunikation, de bidrar inte med något), alltså 2^6 vilket är likamed 64 olika tal.

Edit: Jag läste lite snabbt, jag ber om ursäkt för att jag missade ordet börjar i inlägget. Smaragdalena har föreslagit en fortsättning på min uträkning.

Senast redigerat av Eelluuxx (2017-01-28 12:24)

Det finns alltså 64 olika binära tal (<256) som slutar med två ettor.
På samma sätt kan man komma fram till att det finns 64 olika tal som börjar med två ettor.
Totalt finns det alltså 128 tal som börjar eller slutar med två ettor - men en del av dem har vi räknat två gånger, eftersom de både börjar och slutar med två ettor. Hur många tal har räknats två gånger? Subtrahera det antalet från 128.

Smaragdalena skrev:

Det finns alltså 64 olika binära tal (<256) som slutar med två ettor.
På samma sätt kan man komma fram till att det finns 64 olika tal som börjar med två ettor.
Totalt finns det alltså 128 tal som börjar eller slutar med två ettor - men en del av dem har vi räknat två gånger, eftersom de både börjar och slutar med två ettor. Hur många tal har räknats två gånger? Subtrahera det antalet från 128.

Eller.. kan tal börja med två ettor och sluta med två ettor också?

Smaragdalena skrev:

Visst kan ett tal både börja och sluta med två ettor. 11000011 är ett exempel, 11000111 ett annat. Båda dessa (och en massa andra också) blir räknade två gånger bland de 128.

Aha..!
Men.. jag vet inte hur kan man räkna det tal som vi räknade två gånger. Hur kan jag räkna ut det?

Svaret 80 visar att man bara tänkt på åttasiffriga binära tal. Men det finns ju många andra tal som 11, 110, 111, ... Räknar man med dom blir det 158. Men dom har tänkt sej åttasiffriga binära tal av typen 1xxxxxxx där varje x kan vara 0 eller 1. Du ska dels räkna alla av typen 11xxxxxx, dels alla av typen 10xxxx11 och det är lätt, eller hur?