Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM] Derivatan av integral

Idil M · 2017-01-20 16:25

Jag skulle behöva lite hjälp med följande fråga

Beräkna derivatan av

$LaTeX ekvation$

Svaret ska bli $LaTeX ekvation$

Men jag vet inte hur dem har kommit fram till svaret.

Joodah · 2017-01-20 17:41

Använd analysens huvudsats som säger att om $LaTeX ekvation$ är kontinuerlig på intervallet $LaTeX ekvation$ och

$LaTeX ekvation$

så gäller att $LaTeX ekvation$

Men eftersom du i ditt fall inte bara har $LaTeX ekvation$ som övre integrationsgräns behöver du även använda dig av kedjeregeln.

albiki · 2017-01-20 22:09

Idil M skrev:
Jag skulle behöva lite hjälp med följande fråga

Beräkna derivatan av

$LaTeX ekvation$

Svaret ska bli $LaTeX ekvation$

Men jag vet inte hur dem har kommit fram till svaret.

Om du betecknar

$LaTeX ekvation$

och

$LaTeX ekvation$

så kan funktionen som ska deriveras skrivas

$LaTeX ekvation$ .

Kedjeregeln säger att derivatan är lika med en produkt

$LaTeX ekvation$ .

Analysens Huvudsats talar om för dig vad derivatan $LaTeX ekvation$ är och derivatan $LaTeX ekvation$ är välkänd.

Idil M · 2017-01-21 05:56

okej, g´(x) blir väl derivatan av arcsin = $LaTeX ekvation$

Men jag förstår inte hur jag ska få ut F´(y) ?

Emmynoether · 2017-01-21 07:15

Om du derivarar

$LaTeX ekvation$

så får du $LaTeX ekvation$

vad är då ditt $LaTeX ekvation$ i det här fallet?

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-21 07:17)

Idil M · 2017-01-21 09:32

f(g) = arcsin men f(g(x)) vet jag inte hur man ska få fram

Emmynoether · 2017-01-21 10:37

Det är inte så svårt som du tror, om $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ så blir ju

$LaTeX ekvation$

men $LaTeX ekvation$ för $LaTeX ekvation$ och således får du att

$LaTeX ekvation$ för $LaTeX ekvation$

Detta tillsammans med den inre derivatan som du redan beräknat ger ditt uttryck för derivatan av integralen med avseende på x.

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-21 11:14)

Idil M · 2017-01-21 11:07

men varför är g(x) = sin^-1 ? g (x) är väl arcsin? jag följer inte riktigt med tyvärr.

Emmynoether · 2017-01-21 11:13

Jag ber om ursäkt för notationen, arcsin(x) skrivs också som sin^-1(x), det är samma sak. Jag ändrade nu.

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-21 11:14)

Smaragdalena · 2017-01-21 11:15

sin^-1(x) och arcsin(x) är två namn på samma funktion. Funkionen arcsin(x) är ju inversen till funktionen sin(v), och invers skrivs ofta ^-1, så sin^-1(x) är inversen till sin(v) som är arc sin(x).

(Jag använde v för vinkeln och x för talet - värdena hör ju ihop med varandra, men de är inte samma sak.)

Idil M · 2017-01-21 12:20

okej då förstår jag den delen. Jag förstår att det blir x i fäljaren men varför blir det både $LaTeX ekvation$ och arcsinx i nämnaren?

albiki · 2017-01-21 14:09

Analysens Huvudsats ger derivatan

$LaTeX ekvation$

Det betyder att $LaTeX ekvation$ är lika med

$LaTeX ekvation$ .

Emmynoether · 2017-01-21 17:37

albiki skrev:
Analysens Huvudsats ger derivatan

$LaTeX ekvation$

Det betyder att $LaTeX ekvation$ är lika med

$LaTeX ekvation$ .

Nej, nu glömmer du också den inre derivatan...

Henrik E · 2017-01-21 17:42

Inre derivatan kommer in genom formeln g'(x)*F'(g(x)).

Idil M · 2017-01-21 17:53

jag förstår hur det blir x i täljaren och arcsin i nämnaren men när kommer rotenru1-x^2 framför arcsin? det måste vara något jag missar helt i uträkningen.

albiki · 2017-01-22 00:40

Idil M skrev:
jag förstår hur det blir x i täljaren och arcsin i nämnaren men när kommer rotenru1-x^2 framför arcsin? det måste vara något jag missar helt i uträkningen.

Läs mina två inlägg en gång till och använd informationen där så kommer du (förhoppningsvis) att förstå varför den sökta derivatan blir enligt facit.

albiki · 2017-01-22 00:42

Emmynoether skrev:
albiki skrev:
Analysens Huvudsats ger derivatan

$LaTeX ekvation$

Det betyder att $LaTeX ekvation$ är lika med

$LaTeX ekvation$ .
Nej, nu glömmer du också den inre derivatan...

Nej, det är du som glömmer att jag skrivit ett föregående inlägg där den inre derivatan är inkluderad. Inlägget du citerar bidrar med ytterligare en pusselbit som Idil M behöver för att komma fram till den sökta derivatan.

Emmynoether · 2017-01-22 05:57

albiki skrev:
Emmynoether skrev:
albiki skrev:
Analysens Huvudsats ger derivatan

$LaTeX ekvation$

Det betyder att $LaTeX ekvation$ är lika med

$LaTeX ekvation$ .
Nej, nu glömmer du också den inre derivatan...
Nej, det är du som glömmer att jag skrivit ett föregående inlägg där den inre derivatan är inkluderad. Inlägget du citerar bidrar med ytterligare en pusselbit som Idil M behöver för att komma fram till den sökta derivatan.

Jaha okej, nu förstår jag vad du var ute efter.

Jag förstår inte riktigt vad Idil M tycker är så svårt nu faktiskt, vi har ju kommit fram till att

$LaTeX ekvation$

Ditt g'(x) har du redan beräknat, $LaTeX ekvation$ . f(g(x)) har du fått flera gånger, nu senast av albiki här ovan, $LaTeX ekvation$ . Eftersom vi redan har lösningen i olika bitar här så kan vi ju bara sammanfatta svaret som

$LaTeX ekvation$

Senast redigerat av Emmynoether (2017-01-22 05:57)

Meddelande

[HSM] Derivatan av integral

[HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Idil M skrev:

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

albiki skrev:

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Re: [HSM] Derivatan av integral

Idil M skrev:

Re: [HSM] Derivatan av integral

Emmynoether skrev:

albiki skrev:

Re: [HSM] Derivatan av integral

albiki skrev:

Emmynoether skrev:

albiki skrev:

Sidfot