Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM]En teori om hur man skattar en överföringsfunktion?

PimpNamedSlickBack · 2017-01-07 08:50

Hej.

Jag fick nyligen en idé på hur man kan skapa en överföringsfunktion igenom mätdata.

Vi säger att jag har en elmotor som jag tillför 12 volt.
Då snurrar axeln på motorn. Om jag utrycker insignalen och utsignalen i tidsfunktioner så blir insignalen blir $LaTeX ekvation$
och utsignalen blir $LaTeX ekvation$

I detta fall vet jag inte utsignalen $LaTeX ekvation$ . Men vi säger att jag mätte rotationssträckan över tiden igenom exponential regressionsanalys. Då säger vi att min utsignal blir $LaTeX ekvation$ . Jag bara hittade på en utsignal.

Vet vi $LaTeX ekvation$ så vet vi rotationshastigheten $LaTeX ekvation$ samt rotationsaccelerationen $LaTeX ekvation$ hos elmotorns axel.

Om jag vill veta vilken rotationshastighet $LaTeX ekvation$ jag får ut om insignalen förändras över tid så måste jag skapa en överföringsfunktion.

Överföringsfunktioner fungerar som att de gör om tidsfunktioner till frekvensfunktioner. Med en frekvensfunktioner så kan man veta förhållandet mellan insignal och utsignal samt veta fasförskjutningen på mellan dessa signaler. Fasförskjutningen är en fördröjning.

Men hur som helst så vet jag utsignalen $LaTeX ekvation$ och insignalen
$LaTeX ekvation$ . Om jag använder Fast Foruier Transform FFT så kan jag omvandla detta till frekvensfunktioner. Utsignalen blir då $LaTeX ekvation$ och insignalen blir då $LaTeX ekvation$ .

Om jag då vill skapa en överföringsfunktion så måste jag dela $LaTeX ekvation$ med $LaTeX ekvation$ , inte tvärt om.

Då blir det $LaTeX ekvation$

En annan teori som jag har är att man skapar en hel differentialekvation då man vet $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$

Då kan man uttrycka diffrentialekvationen på en andra grads differentialekvation $LaTeX ekvation$

Då kan man uttrycka denna diffrentialekvation som en överföringsfunktion via Laplacetransform eller via Z-Transform om det är en diskret model man vill bygga upp.

Frågor:
1. Har jag tänkt rätt angående skapa en överföringsfunktion igenom exponentiel regression med FFT?

2. Går det att hitta konsterna A, B och C numeriska värde i diffrentialekvationen om man vet funktionerna?

Henrik E · 2017-01-07 09:00

1 Ja, överföringsfunktionen blir G(s)=sY(s).
2. Ja.

PimpNamedSlickBack · 2017-01-07 10:04

Tack för svaret. Håller på och läsa en bok som systemidentifiering och jag tycker den är så otroligt opedagogisk. Bara spruta ut massa formler och ekvationer och sedan tro att läsaren ska hänga med som det vore en roman eller deckare.

Fråga:
Vad är det som skiljer mellan en överföringsfunktion och tillståndsmodell(state-space)? Förutom att en överföringsfunktion är en envariablig funktion i frekvensplanet och tillståndsmodellen är en flervariablig funktion i tidsplanen. Med en tillståndsmodell så kan man ha flera ingångar och flera utgångar. Dessutom är en tillståndsmodell enklare att bygga med "papper och penna" då det är ett matrissystem.

Mer mer måste skilja. Annars är det totalt värdelöst att använda en tillståndsmodell.

Senast redigerat av PimpNamedSlickBack (2017-01-07 10:08)

Henrik E · 2017-01-07 12:26

Tillståndsmodeller behöver inte vara linjära, så dom är allmännare. Tillstånden är ofta mätbara fysikaliska storheter, så den modellen ger ett bättre grepp om systemet. Att det är funktioner av tiden och inte transformer gör det också mer konkret.

PimpNamedSlickBack · 2017-01-07 13:15

Henrik E skrev:
Tillståndsmodeller behöver inte vara linjära, så dom är allmännare. Tillstånden är ofta mätbara fysikaliska storheter, så den modellen ger ett bättre grepp om systemet. Att det är funktioner av tiden och inte transformer gör det också mer konkret.

Nu vet jag inte vad du menar med "Att det är funktioner av tiden och inte transformer gör det också mer konkret."? Så en tillståndsmodell beskriver systemet mer noggrant än en överföringsfunktion? Du vet väll om att man transformerar tillbaka överföringsfunktionen när man ska simulerar den?

Eller det kanske är så att en tillståndsmodell beskriver systemet helt enkelt bättre än en överföringsfunktion, trots att dem båda härstammar från samma differentialekvation?

Meddelande

[HSM]En teori om hur man skattar en överföringsfunktion?

[HSM]En teori om hur man skattar en överföringsfunktion?

Re: [HSM]En teori om hur man skattar en överföringsfunktion?

Re: [HSM]En teori om hur man skattar en överföringsfunktion?

Re: [HSM]En teori om hur man skattar en överföringsfunktion?

Re: [HSM]En teori om hur man skattar en överföringsfunktion?

Henrik E skrev:

Sidfot