moonracer skrev:

Hej,

Jag har tenta på statistik snart och har hakat upp mig på en sak som ingen riktigt förklarat.

Ibland när man har flera stokastiska variabler och vill ha variansen så tar man ibland bara och bryter ut den och ibland måste den kvadreras men jag fattar inte när vad gäller. När vet jag som exempel att V(15X) ska bli 15*V(X) och inte 15^2*V(X)???

Min professor beskrev det som att i det första fallet kan man se det som att man tar och kastar en tärning och tar utslaget ggr 15 emedan andra så slår man den 15ggr var för sig. Jag trodde mig fatta men nu när jag gör uppgifter så känns det mer som jag chansar än förstår. Slipper man ta kvadraten när man menar att alla variablerna mer eller mindre är lika, som exempelvis bilar på produktion medan kvadrering sker när det är t.ex olika bilmärken som gör bilarna?? Säg att man inte får någon info om det ska man då utgå från att man ska ta 15^2???

Tack på förhand, P

Det är i princip korrekt "att i det första fallet kan man se det som att man tar och kastar en tärning och tar utslaget ggr 15 emedan andra så slår man den 15ggr var för sig". I det följande ett försök till mer utförlig beskrivning. Om en stokastisk variabel X med varians multipliceras med en konstant n gäller



Om n oberoende stokastiska variabler med varians adderas gäller



Detta följer från definitionen av varians. För att veta vilket fall som är aktuellt gäller det således att ta reda på om det handlar om att multiplicera en stokastisk variabel med en konstant eller att summera oberoende stokastiska variabler.

För att helt intuitivt förstå varför variansen blir större i de första fallet (givet n>1) kan följande eventuellt vara hjälpsamt: Varje stokastisk variabel kommer att ha någon slumpmässig avvikelse från väntevärdet. Denna avvikelse blir uppförstorad när den multipliceras med en konstant. Vid summering av flera variabler gäller att några variabler är mindre än väntevärdet och några större, så där finns en möjlighet att avvikelser tar ut varandra. Notera att detta givetvis inte är ett formellt bevis.

Varians är ett mått på spridning hos ett datamaterial; eller, om man så vill, spridningen hos en slumpvariabel vars sannolikhetsfördelning genererar datamaterialet.

Hur stor är variansen hos datamaterialet?

    0.25, 0.26, 0.27

(Inte särskilt stor.)

Hur stor är variansen hos datamaterialet?

    250, 260, 270

(Ganska stor)

Eftersom värdena i Datamaterial 2 är lika med 1000*Datamaterial 1, så bör variansen hos Datamaterial 2 vara kopplad till variansen hos Datamaterial 1; kopplingen är

    Var(Material 2) = 1000^2*Var(Material 1).

Varför kopplingen ser ut såhär har att göra med hur måttet varians är definierat.