Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM]binomialteorem

B.N · 2017-01-03 14:52

Kan någon hjälpa mig med att besvara följande fråga

Bestäm koefficenterna för $LaTeX ekvation$ , $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

Jag antar att de är binomialteoremet man ska använda här.
Jag antar också att man kan sätta a= x^3/2 och b = 3/x^2

Henrik E · 2017-01-03 15:33

En typisk term är (15 över k) a^k b^15-k. Hur många x ovanför bråkstrecket och hur många x under har den termen?

B.N · 2017-01-04 02:42

det är väl x^3 ovanför och x^2 under?

Bubo · 2017-01-04 02:50

...och så upphöjt till k, respektive upphöjt till 15-k.

Hur många x blir det totalt?

B.N · 2017-01-04 03:30

x^3k och x^30-2k

Bubo · 2017-01-04 03:43

De skall multipliceras ihop:

(a+b)^n = a^n + ... + (n_över_k)*a^k*b^(n-k) + ...

B.N · 2017-01-04 04:27

hur ska man multiplicera ihop dem? som x^3k(30-2k)=90k-6k^2

Bubo · 2017-01-04 04:40

I ditt fall är a lika med (x^3)/2. Då blir a upphöjt till k lika med ...

I ditt fall är b lika med -(3*x^(-2) ) Då blir b upphöjt till (15-k) lika med ...

När man multiplicerar ihop dem blir det...
15 över k är lika med ...

Det är en hel del tecken och exponenter att hålla ordning på innan man har fått rätt på allt och multiplicerat ihop det. Det gäller också att hålla ordning på den där tvåan (för a) och trean (för b).

B.N · 2017-01-04 06:44

jag är lite vilsen, a^k = x^3k och -2^k ?
b= 3^15-k och x^-30+2k
eller var blir det fel?

Bubo · 2017-01-04 06:54

Nästan.

a^k blir x^(3k) gånger (1/2)^k

Den andra termen blir lite krångligare:
b^N blir 3^N gånger x^(-2N)

b^(15-k) blir 3^(15-k) gånger x^(-2*(15-k)) som är
b^(15-k) blir 3^(15-k) gånger x^(2k-30)

Då blir a^k gånger b^(15-k) lika med
x^(3k) gånger (1/2)^k gånger 3^(15-k) gånger x^(2k-30)

Du behöver multiplicera ihop det där för något lämpligt k så att exponenten blir 5 (respektive 6, och 10).
Kom ihåg binomialkoefficienten 15_över_k också.

B.N · 2017-01-04 07:15

ska jag sätta 2k-30=5 för att få fram k värdet när jag ska räkna exponenten 5?

Bubo · 2017-01-04 07:23

Då blir b^(15-k) "någonting gånger x^5"

Du vill att blir a^k gånger b^(15-k) ska bli "någonting gånger x^5"

B.N · 2017-01-04 07:27

ja, men hur får man fram vad som ska stå framför x^5? jag antar att det går att göra med pascals triangel men med 15 blir det ju ganska långt eller tänker jag fel?

B.N · 2017-01-04 07:43

jag såg i facit att för x^5 har dem k=7 men jag vet inte hur dem får fram det

anders45 · 2017-01-04 08:43

B.N skrev:
Kan någon hjälpa mig med att besvara följande fråga

Bestäm koefficenterna för $LaTeX ekvation$ , $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

Jag antar att de är binomialteoremet man ska använda här.
Jag antar också att man kan sätta a= x^3/2 och b = 3/x^2

Binomialtermen är av formen
$LaTeX ekvation$
Om vi tar ternen med $LaTeX ekvation$
så skall
$LaTeX ekvation$
ha gradtalet fem.
Dvs.
$LaTeX ekvation$
skall ha gradtalet fem.

Detta ger att 3k-30+2k = 5
vilket ger svaret för gradtalet 5

B.N · 2017-01-04 09:37

okej, så får x^10 blir k=8 men för x^6 finns inget heltal på k

B.N · 2017-01-04 09:47

i svaret står det efter (15,7) 3^8 * -2^7 jag antar att det blir minus 7 eftersom 2an är i nämnaren, men varför kommer be före a? borde det inte vara (15,7) -2^7 * 3^8 ?

Meddelande

[HSM]binomialteorem

[HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

B.N skrev:

Re: [HSM]binomialteorem

Re: [HSM]binomialteorem

Sidfot