Om det tar en nanosekund mer än tretton minuter får man rabatten, så det är inte fjorton man ska räkna med.Om sannolikheten för att få rabatten är p=0,074274 så är sannolikheten för att ingen av dom hundra får den (1-p)^100, att exakt en får den 100p(1-p)^99, att exakt två får den (100*99/2)p^2(1-p)^98, att exakt tre får den (100*99*98/6)p^3(1-p)^97 och att exakt fyra får den ... ja, det kan du själv teckna nu. Ett minus summan av dom fem sannolikheterna är den sökta sannolikheten. Mankan approximera med normalfördelning men då blir inte svaret exakt rätt. Så 0,8686 borde vara 0,87236.

Den sista uppgiften gäller att sannolikheten för rabatt ska vara 0,01, alltså att e^(-13/5)=0,074274 ska fås att bli 0,01 genom att femman sänks till ett mindre tal. Om du logaritmerar ekvationen kan du se vad tiden blir.

albiki skrev:

moonracer skrev:

Hej! Har en uppgift som har flera deluppgifter där jag fått lite problem. Har löst a och b men bifogar dem i varje fall för att visa vad jag gjort hittills.

En restaurang har ett erbjudande, ExpressLunch. Detta innebär att man får 50% avdrag om maten inte kommer inom 13 minuter. Anta att tiden för det är exponential-fördelad och att snittet för att få maten är 5 minuter.

a) bestäm parametern lambda.
Ganska simpelt, följde formeln och fick då 1/5.

b) bestäm sannolikheten för för att det tar längre än 13 minuter att få maten.
Här har facit blivit lite fel tror jag eftersom det ska ta längre än 13 min men den som löst den har tagit exakt 13 min eller mer, enligt mig borde det ju vara 14 eller mer. Oavsett så gjorde jag då P(T>13)= 1-(1-e^-0,2*13), vilket verkar stämma.

c) antag att att det under en lunch är 100 kunder (oberoende av varandra) och som vill ha ExpressLunch. Beräkna sannolikheten för att minst 5 kunder får rabatten.
Nu vet jag inte vad jag ska göra, jag trodde först att man kunde approximera men hittade inget om det. Eftersom variablerna är så pass många trodde jag att det skulle bli centralagränsvärdesatsen men gick bet. svaret är ca 0,8686 och det verkar som om man ska approximera med normalfördelning enligt facit.

d) antag att chefen tycker att det är för många som får rabatt och vill sänka antalet. Denne tycker att " i genomsnitt en kund på 100 som får rabatt är lagom". Vilken genomsnittlig tid på servering krävs för att uppfylla kravet?
Återigen så känns det som om man vill ha CGS men jag kan inte förstå hur jag ska angripa problemet! Svaret ska bli ca 2min 49 sek.

Tack på förhand!

Hej!
Uppgift c)
Låt slumpvariabeln

   

om kund nummer måste vänta mer än 13 minuter på sin lunch; i annat fall är .
Summan

   

är lika med antalet kunder (bland 100 stycken kunder) som måste vänta mer än 13 minuter på sin lunch. Eftersom slumpvariablerna är oberoende av varandra och väntetiden () för samtliga kunder är exponentialfördelad med samma parameter , så är summan en slumpvariabel som är binomialfördelad där betecknar sannolikheten att en enskild kund måste vänta mer än 13 minuter på sin lunch, det vill säga (olikheten ska egentligen vara strikt (>) men PluggAkutens LateX-hanterare vill inte visa uttrycket om man skriver den strikt, så jag skriver istället)

   

Du är intresserad av att bestämma sannolikheten

   

Eftersom och så kan du approximera binomialfördelningen med en normalfördelning, vilket gör det litet enklare att beräkna den sökta sannolikheten.

   

där normalfördelningens varians är Om du dessutom använder kontinuitetskorrektion så får du en ännu bättre approximation till den sökta sannolikheten. För detta kan du notera att eftersom bara antar heltalsvärden så gäller det att

   

Jahaaa men åh då fattar jag! Den första regeln om att approximera Bin med Exp-fördelning visste jag inte men kan du rätta mig om jag säger fel nu när jag "översätter" till hur vår professor gör. Du har två utfall, mer än 13 min eller mindre, konstant sannolikhet P är ca 0,074 och de är n oberoende upprepningar där n=100. Givet dessa krav så är variabeln Bin-fördelad vilket sedan gör att man kan gå vidare till normalfördelning med den nya variabeln S!