Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA 4/D] Tangents skärningspunkter

gamechanger34 · 2016-12-22 20:19

Tangenten i punkten (1,7) till kurvan $LaTeX ekvation$ skär kurvan i ytterligare en punkt. Bestäm koordinaterna för denna punkt och ekvationen för kurvans normaler i de båda skärningspunkterna.

Okej så jag har bestämt tangents ekvation i punkten (1,7) till $LaTeX ekvation$

Men jag vet inte hur jag går vidare för att hitta vart tangenten skär kurvan $LaTeX ekvation$ . Jag har målat upp kurvorna i geogebra och ser vart punkten är men kommer inte vidare.

Mvh

Senast redigerat av gamechanger34 (2016-12-22 21:34)

tomast80 · 2016-12-22 23:10

Hej!

Du söker lösningen till ekvationen:

$LaTeX ekvation$

Du vet redan att x=1 är en lösning, vilket innebär att ekvationen kan skrivas på formen:

$LaTeX ekvation$

Kommer du vidare då?

gamechanger34 · 2016-12-23 17:22

tomast80 skrev:
Hej!

Du söker lösningen till ekvationen:

$LaTeX ekvation$

Du vet redan att x=1 är en lösning, vilket innebär att ekvationen kan skrivas på formen:

$LaTeX ekvation$

Kommer du vidare då?

Hej! nej jag har funderat en stund och kommer faktiskt inte fram till nästa steg..

Mvh

Yngve · 2016-12-23 17:42

GOD JUL!!!

Du vet att
$LaTeX ekvation$
kan skrivas som
$LaTeX ekvation$
Det gäller nu att ta reda på vad a och b ska vara för att likheten ska gälla.

Multiplicera ihop parenteserna:
$LaTeX ekvation$

Förenkla detta uttryck och jämför det med uttrycket $LaTeX ekvation$

De båda uttrycken ska ha lika stora x^3-termer, lika stora x^2-termer, lika stora x^1-termer och lika stora konstanttermer.

Det ger dig ekvationer som bestämmer a och b.

Sedan kan du använda nollproduktmetoden för att lösa ekvationen (x - 1)("numera bestämt polynom i x") = 0

Hjälpte det?

Senast redigerat av Yngve (2016-12-23 17:52)

gamechanger34 · 2016-12-24 18:50

Yngve skrev:
GOD JUL!!!

Du vet att
$LaTeX ekvation$
kan skrivas som
$LaTeX ekvation$
Det gäller nu att ta reda på vad a och b ska vara för att likheten ska gälla.

Multiplicera ihop parenteserna:
$LaTeX ekvation$

Förenkla detta uttryck och jämför det med uttrycket $LaTeX ekvation$

De båda uttrycken ska ha lika stora x^3-termer, lika stora x^2-termer, lika stora x^1-termer och lika stora konstanttermer.

Det ger dig ekvationer som bestämmer a och b.

Sedan kan du använda nollproduktmetoden för att lösa ekvationen (x - 1)("numera bestämt polynom i x") = 0

Hjälpte det?

God jul. Nej jag klarar inte ens av att förenkla uttrycket och sen förstår jag inte riktigt vad det är som ekvationerna ska producera . Jag får kolla på det imorgon för jag är inte helt hundra efter ett par julsnappsar.

Mvh

Eelluuxx · 2016-12-25 00:53

Du har uttrycket $LaTeX ekvation$ , som innehåller två konstanter.
Det ska bli likamed x^3-3x+2. x^3-termen saknar konstant så den behöver vi inte bry oss om. Däremot tar vi och löser ut de andra x-termerna och får: $LaTeX ekvation$ . Eftersom HL inte har någon x^2-term kan vi konstatera att a måste vara 1, så att (a-1) blir noll. Sedan kan vi titta på konstanttermen, -b=2 ger att b=-2. (b-a)=(-2-1)=-3, vilket stämmer med x-termen. Alltså har du att (x-1)(x^2+x-2)=0. Använd nollproduktmetoden eller PQ-formeln för att hitta de sista nollställena.

Edit: Att jag alltid glömmer att avaktivera smileys.

Senast redigerat av Eelluuxx (2016-12-25 00:54)

Yngve · 2016-12-25 04:59

gamechanger34 skrev:
Nej jag klarar inte ens av att förenkla uttrycket och sen förstår jag inte riktigt vad det är som ekvationerna ska producera .
Mvh

Förklaring till vad just den ekvationen avser:

Du har två kurvor, varav en beskrivs av $LaTeX ekvation$ och den andra beskrivs av $LaTeX ekvation$ .
Du vill ta reda på var dessa kurvor skär eller tangerar varandra.

I skärningspunkterna har kurvorna samma y-värde.
Alltså måste det i de punkterna gälla att $LaTeX ekvation$ .
Denna ekvation kan du skriva om till $LaTeX ekvation$ .

Om du löser den ekvationen så får du de x-värden, vid vilka kurvorna skär varandra.

Du vet redan att kurvorna tangerar varandra i punkten (1, 7).

Det betyder att x = 1 är en lösning till ovan nämnda ekvation.

Det betyder i sin tur att $LaTeX ekvation$ är en faktor i polynomet $LaTeX ekvation$ , dvs polynomet kan skrivas som $LaTeX ekvation$ .

Blev det klarare då?