Meddelande
På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
[HSM] Talföljder Och Serier
- Sjukhusfysikern
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2014-11-09
- Inlägg: 31
[HSM] Talföljder Och Serier
Är serien absolutkonvergent, betingat konvergent eller divergent?
där n=1 till n=inf
--------------------------------------------------------------------------
Jag har skrivit följande:
variabel sub:
[m=n-1 ]
[n=m+1]
[m->inf ]
(m/(m+1))^(m+1) <=> (1/(1+1/m))^(m+1) <=> (1/(1+1/m))^m * (1/(1+1/m))^1 <=>
lim m->inf ( (1/(1+1/m))^m * (1/(1+1/m)) ) --> 1/e * 1 = 1/e
summan är alltså konvergent med värdet 1/e.
-----------------------------------------------------------------------------
Min lärare har skrivit att jag visar att an = ((n-1)/n)^n = am+1 = m/(m+1)^(m+1) -->1/e
Men varför blir då serien 
konvergent till 1/e ?
-----------------------------------------------------------------------------
Vad har jag gjort fel?
- SeriousSquid
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2010-05-17
- Inlägg: 3643
Re: [HSM] Talföljder Och Serier
Ja du verkar ha visat att seriens termer konvergerar mot 1/e.
Detta innebär dock inte att serien konvergerar mot 1/e på samma sätt som att serien
1 + 1 + 1+ 1 + 1 + ... inte konvergerar mot 1.
Det relevanta steget som du däremot missar är att du vet något om seriens konvergens när du vet att dess termer inte går mot 0.
"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
- anders45
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-03-23
- Inlägg: 813
Re: [HSM] Talföljder Och Serier
Sjukhusfysikern skrev:
Är serien absolutkonvergent, betingat konvergent eller divergent?
där n=1 till n=inf
--------------------------------------------------------------------------
Jag har skrivit följande:
variabel sub:
[m=n-1 ]
[n=m+1]
[m->inf ]
-----------------------------------------------------------------------------
Min lärare har skrivit att jag visar att an = ((n-1)/n)^n = am+1 = m/(m+1)^(m+1) -->1/e
Men varför blir då serien
-----------------------------------------------------------------------------
Vad har jag gjort fel?
Termen 
temen 
konvergerar mot 1/e
Konvergerar en serie vars termer inte går mot noll?
- Sjukhusfysikern
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2014-11-09
- Inlägg: 31
Re: [HSM] Talföljder Och Serier
nej den divergerar väll då