Hej!

Jag och en kurskamrat till mig satt och diskuterade just detta tidigare idag. Ska försöka göra det tydligare för dig!

När ett ord (som i ditt exempel "på") hör i hop med verbet ("hälsade") och dessa ord får en speciell betydelse. Det är alltså någon som "hälsade på".
Men separerar man orden så får de inte, oberoende av varandra, samma betydelse som de får ihop.
Det vill säga att hälsade inte beskriver det som händer och på inte heller beskriver det som händer men tillsammans får de en speciell betydelse.
Man kan alltså inte heller kasta om ordet. "på hälsade" utan att det blir tokigt. Men det finns ju några verb med verbpartikel där man kan kasta om orden och de får samma betydelse så denna sista regel är inte lika viktig. Men viktigt att tänka på är alltså att de tillsammans skapar betydelsen av det som man vill säga.
En verbpartikel hänger alltså alltid med ett verb.

Har du någon mer fråga så skriv gärna. Jag svarar mer än gärna.