Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Generaliserad integral

rut
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-02-26
Inlägg: 186

[HSM] Generaliserad integral

Hej,  har en fråga kring följande uppgift


Avgör om den generaliserade integralen konvergerar.


LaTeX ekvation

Vi delar upp integralen i två delar och undersöker varje del.

LaTeX ekvation

Den första delen (integralen) kan jämföras med

LaTeX ekvation

Eftersom LaTeX ekvation

så är den första integralen konvergent enligt jämförelsekriterium. Men vad menar man egentligen med att den går mot 1? Har man delat kvoten och tagit gränsvärdet av uttrycket eller vad har man gjort?

Tacksam för svar.

Senast redigerat av rut (2016-12-01 11:23)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM] Generaliserad integral

Du menar väl att ha 1 som nedre integrationsgräns i den andra integralen?

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [HSM] Generaliserad integral

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM] Generaliserad integral

rut skrev:

Eftersom LaTeX ekvation

så är den första integralen konvergent enligt jämförelsekriterium. Men vad menar man egentligen med att den går mot 1? Har man delat kvoten och tagit gränsvärdet av uttrycket eller vad har man gjort?

Ja, kvoten av de två funktionerna (som ju är = sin x / x) går mot 1 då x -> 0, precis som du har skrivit.  Om du är osäker på detta är det nog bra att titta på beviset för satsen.  Den hänger ihop med instängningssatsen för integraler.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |