Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Sammansättning av funktioner

kallespann
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-22
Inlägg: 80

[HSM]Sammansättning av funktioner

Hej
1. Betrakta funktioner f(x) = x^2 +1 och g(x) = ax +b
bestäm de reela konstanter a och b för vilka

(f o g)(x) = (g o f)(x) för alla reela x.

okej, förstår inte helt vad dom vill här, vi ska sätta att funktionerna är lika med varandra på omvända håll och sen se om det stämmer?

så om vi börjar med den första, f(g(x))

då börjar jag med att beräkna den inre funktionen g(x) alltså x + ab.
så+ vi får f(x+ab)

och då ska vi sätta in denna regel i f(x) = x^2 +1
skriver man då f(ax+b) = x^2+1

och hur går isåfall x:et in? Vi har ax+b, detta har jag inte riktigt förstått

---------------------

en enklare uppgift
sammansatt g(x) f(x)
g(x) = x^2 , f(x) = rotenur (x + 3)

Här ser vi direkt att x:et går in på x:et så att säga så rotenur x^2 +3

Men här har vi i denna uppgift ax + b vilket gör att jag inte förstår

Mvh

 
haraldfreij
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-07
Inlägg: 273

Re: [HSM]Sammansättning av funktioner

f(x)=x^2+1 betyder att f(ax+b)=(ax+b)^2+1.

På andra hållet:

g(f(x))=g(x^2+1)=a(x^2+1)+b

Din uppgift är att hitta alla a och b så att f(g(x))=g(f(x)) för alla x, alltså

a(x^2+1)+b=(ax+b)^2+1

För att det ska stämma för alla x måste koefficienterna i respektive polynom vara identiska.

 
kallespann
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-22
Inlägg: 80

Re: [HSM]Sammansättning av funktioner

tack, nu klararnade det iaf hur man sätter in funktioner
så då ska vi bestämma ett värde på konstanterna a och b, så att detta ska bli lika?

vi får ax^2 + 2axb+b2+1
och bax^2 + ab

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM]Sammansättning av funktioner

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

koeffixienten för LaTeX ekvation-termen måste vara lika så LaTeX ekvation

koeffixienten för LaTeX ekvation-termen måste vara lika så LaTeX ekvation

koeffixienten för konstanttermen måste vara lika så LaTeX ekvation

Förhoppningsvis finns det en lösning till ekvationssystemet, trots att det är överbestämt.

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [HSM]Sammansättning av funktioner

Smaragdalena skrev:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

koeffixienten för LaTeX ekvation-termen måste vara lika så LaTeX ekvation

koeffixienten för LaTeX ekvation-termen måste vara lika så LaTeX ekvation

koeffixienten för konstanttermen måste vara lika så LaTeX ekvation

Förhoppningsvis finns det en lösning till ekvationssystemet, trots att det är överbestämt.

Villkoret att koefficienten för konstanttermen måste vara identisk ger dock

LaTeX ekvation

Således har vi
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Första ekvationen ger att a är 0 eller 1. Givet reella lösningar ger dock tredje ekvationen att a inte kan vara noll. Lösningen är således a=1, b=0.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |