Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM]Produkten av två positiva tal

Idil M · 2016-11-08 13:49

Hej, jag förstår inte hur man ska räkna ut denna fråga. Är det någon som vet?

Produkten av två positiva tal är 4/9. Bestäm det minsta möjliga värdet för summan av det ena talets kvadrat och det andra talets kub.

Bubo · 2016-11-08 13:58

Idil M skrev:
Produkten av två positiva tal är 4/9.

Om du kallar det ena talet för x, hur kan du då beskriva det andra talet?

Idil M · 2016-11-08 14:15

som y

mactus · 2016-11-08 14:22

Idil M skrev:
Hej, jag förstår inte hur man ska räkna ut denna fråga. Är det någon som vet?

Produkten av två positiva tal är 4/9. Bestäm det minsta möjliga värdet för summan av det ena talets kvadrat och det andra talets kub.

Hej!
Om det ena talet är $LaTeX ekvation$ och det andra talet är $LaTeX ekvation$ så är produkten av talen
$LaTeX ekvation$

Sen vill uppgiften att du ska minimera $LaTeX ekvation$

Kommer du vidare?

Idil M · 2016-11-08 15:12

När jag tittar på facit har dem skrivit: x^3+y^2 = y4/9x) vilket ger f(x) = x^3 + (4/9x)^2 = x^3+(16/81x^2).
När dem sedan deriverar till 3x^2-(32/81x^3) förstår jag inte.

bebl · 2016-11-08 15:30

mactus skrev Hej!
Om det ena talet är LaTeX ekvation och det andra talet är LaTeX ekvation så är produkten av talen
LaTeX ekvation

Sen vill uppgiften att du ska minimera x^2 + y^3 ekvation

Kommer du vidare? Bestäm det minsta möjliga värdet för summan av det ena talets kvadrat och det andra talets kub.

Vilket av talen är det ena och vilket är det andra? Kan vi byta namn på dem? Javistt!!

Så bättre att minimera $LaTeX ekvation$ då $LaTeX ekvation$

Den senare likheten ger $LaTeX ekvation$ som insättes i den förtsta och ger

$LaTeX ekvation$

med derivata $LaTeX ekvation$

Idil M · 2016-11-08 16:27

varför blir det (-2)*x^(-3)?

albiki · 2016-11-08 16:48

Idil M skrev:
Hej, jag förstår inte hur man ska räkna ut denna fråga. Är det någon som vet?

Produkten av två positiva tal är 4/9. Bestäm det minsta möjliga värdet för summan av det ena talets kvadrat och det andra talets kub.

Hej!

Du har två positiva tal ( $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ ) som är sådana att produkten $LaTeX ekvation$ , vilket är samma sak som att

$LaTeX ekvation$

det går bra att dividera med $LaTeX ekvation$ eftersom $LaTeX ekvation$ är ett positivt tal.

Du ska studera summan $LaTeX ekvation$ (eller summan $LaTeX ekvation$ ).

Fall A. Summan $LaTeX ekvation$ ger dig en deriverbar funktion

$LaTeX ekvation$

Funktionens derivata är lika med funktionen

$LaTeX ekvation$

En teckenstudie av derivatan visar att funktionen $LaTeX ekvation$ är strängt avtagande på intervallet $LaTeX ekvation$ och strängt växande på intervallet $LaTeX ekvation$ , där talet $LaTeX ekvation$ är sådant att $LaTeX ekvation$ .

Bestäm talet $LaTeX ekvation$ och bestäm det minsta värdet som funktionen $LaTeX ekvation$ kan anta.

Fall B. Summan $LaTeX ekvation$ ger dig en deriverbar funktion

$LaTeX ekvation$