Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

PimpNamedSlickBack · 2016-08-23 08:51

Hej!

En enkel fråga! Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper? Grupperna kan vara lika stora eller olika stora.

Då tänker jag direkt på binominalfördelningen där $LaTeX ekvation$ , där $LaTeX ekvation$

Teori:
Om jag tar och delar in 6 personer i två olika grupper där k = 1 så kan jag göra det 6 gånger med olika storlekar.
Om jag tar och delar in 6 personer i två olika grupper där k = 2 så kan jag göra det 15 gånger med olika storlekar.
Om jag tar och delar in 6 personer i två olika grupper där k = 3 så kan jag göra det 20 gånger med lika storlekar.

Vid k = 1 så väljer jag 1 person och som separerar sig från övriga 5. Sedan upprepar jag processen med 1 ny person där föregående person får ansluta sig tillbaka till gamla gruppen.

Vid k = 2 så väljer jag 2 personer som separerar sig från övriga 4. Sedan upprepar jag processen med 2 nya personer där de 2 föregående personerna får ansluta sig tillbaka till gamla gruppen.

Det jag inte kan göra är att sätta k = 0 eller k = 6 för vid k = 0 så väljer jag ingen person alls och där med blir det bara en enda stor grupp på 6 personer. Vid k = 6 så väljer jag alla personer på en och samma gång och även där blir det bara en enda stor grupp på 6 personer.

Aldrig ska samma fördelning på en grupp förekomma mer än 2 gånger.

Då kan jag sammanfatta detta med $LaTeX ekvation$

Men svaret är 31! Varför ska jag dela 62 med 2? Stämmer det inte att det blir 62 gånger jag kan dela in 6 personer i två grupper, där lika storlekar och olika storlekar tillåts?

Henrik E · 2016-08-23 09:07

Du räknar 6+15+20+15+6 = 62 men dom båda sexorna räknar samma sak, nämligen att dela sex i 1+5. och dom båda femton räknar samma sak , nämligen att dela sex i 2+4. Slutligen räknar tjugo varje uppdelning 3+3 två gånger. Rätt är alltså 6+15+10 = 31.

PimpNamedSlickBack · 2016-08-23 09:21

Jaha. Så jag har inkluderar den andra sidan av Pascal's triangel, trots att den vänstra sidan säger exakt samma sak som den högra.

Alltså det blir samma sak som jag tar 6 personer och delar in dessa i två grupper igenom att en går på höger och resten går och vänster, och sedan byter dem plats och jag räknar samma grupp igen!

Alltså har jag räknat dubbelgrupper! Då förstår jag!

Tackar!

PimpNamedSlickBack · 2016-08-23 14:36

En fråga till!

Om man delar in 8 personer i exakt lika stora grupper, dvs 4 och 4.

Vad är sannolikheten att nästa inledning så hamnar man åter igen med samma grupp?
Vi säger att vi delar in personerna i ABCDEFGH. Vad är sannolikheten att det blir ABCD | EFGH?
Jo! Svaret är 1/35 då man kan dela in 8 personer i två lika stora grupper 35 gånger och ABCD | EFGH kan bara ske en gång.

Men....
Hur ska man tänka vad sannolikheten är om två personer åter igen hamnar i samma grupp? T.ex. ABCD | EFGH där CD är nya personer, medan AB har träffats varandra förut.

Hur ska man tänka?

Henrik E · 2016-08-23 17:51

Om AB ska hamna i samma grupp ska dom två andra väljas bland sex. Hur många möjligheter blir det?

PimpNamedSlickBack · 2016-08-23 18:28

Henrik E skrev:
Om AB ska hamna i samma grupp ska dom två andra väljas bland sex. Hur många möjligheter blir det?

Det blir 15. Men svaret ska vara 12/35.

Henrik E · 2016-08-24 08:50

Om frågan gäller sannolikheten för att ett visst par ska hamna i samma grupp är svaret 15/35. Vilken sannolikhet är det som efterfrågas?

PimpNamedSlickBack · 2016-08-24 17:17

Henrik E skrev:
Om frågan gäller sannolikheten för att ett visst par ska hamna i samma grupp är svaret 15/35. Vilken sannolikhet är det som efterfrågas?

"Hur ska man tänka vad sannolikheten är om två personer åter igen hamnar i samma grupp? T.ex. ABCD | EFGH där CD är nya personer, medan AB har träffats varandra förut. "

Denna sannolikhet eferfrågas. Men det är inte 15/35. Det är 12/35.

Henrik E · 2016-08-24 18:54

Står det verkligen exakt så? Det går inte att förstå vad som menas.

PimpNamedSlickBack · 2016-08-25 05:33

Henrik E skrev:
Står det verkligen exakt så? Det går inte att förstå vad som menas.

Tänk att du är i en grupp med 8 personer och ni delas in i två lika stora grupper. Sedan gör det igen - lika stor grupp.

Vad är sannolikheten att det blir två personer med i en grupp som har träffats förut, övriga 2 personer är okända.

Henrik E · 2016-08-25 09:41

Aha, övriga två är okända. Det betyder att två personer ur ena gruppen slås ihop med två personer ur andra gruppen. Två av fyra kan väljas på sex sätt och det blir alltså 36 sätt att kombinera två från ena med två från andra. Eftersom ABEF och CDGH ger samma gruppdelning är svaret 18/35. Står det 12/35 är det feltryck.Eller också finns det något annat sätt att tolka texten. Någon därute som ser det?

PimpNamedSlickBack · 2016-08-25 18:07

Henrik E skrev:
Aha, övriga två är okända. Det betyder att två personer ur ena gruppen slås ihop med två personer ur andra gruppen. Två av fyra kan väljas på sex sätt och det blir alltså 36 sätt att kombinera två från ena med två från andra. Eftersom ABEF och CDGH ger samma gruppdelning är svaret 18/35. Står det 12/35 är det feltryck.Eller också finns det något annat sätt att tolka texten. Någon därute som ser det?

Med tanke på att det är boken Stokastik av Tom Britton så är det garanterat felskrivet och udda formulerat.
Tack för hjälpen iallafall.

Jag har märkt att statistikfrågor är väldigt mycket hur man själv tolkar dem som. Jag kan tolka frågorna på ett helt annat sätt och få ett annat svar än vad boken ger.

anders45 · 2016-08-26 08:01

PimpNamedSlickBack skrev:
Hej!

En enkel fråga! Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper? Grupperna kan vara lika stora eller olika stora.

Antal sätt att välja 1 person ur en grupp på 6 är: $LaTeX ekvation$
Antal sätt att välja 2 personer ur en grupp på 6 är: $LaTeX ekvation$
Antal sätt att välja 3 person ur en grupp på 6 är: $LaTeX ekvation$
Antalet sätt att dela in en grupp om 6 i 3-grupper blir bara 20/2 = 10
Samma indelning i 3-grupper uppkommer två gånger.
Exempelvis indelningen ( A B C) ( D E F) uppkommer även i indelningen (D E F) (A B C)
Samma sak inträffar när den grupp som indelas är jämn: 2,4,6,8,10,....
Svaret blir 6+15+10 = 31

Senast redigerat av anders45 (2016-08-26 08:03)

Meddelande

[HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

[HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Henrik E skrev:

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Henrik E skrev:

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Henrik E skrev:

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

Henrik E skrev:

Re: [HSM] Hur många gånger kan man dela in 6 personer i två grupper?

PimpNamedSlickBack skrev:

Sidfot