Meddelande
På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
[HSM] Sannolikhetslära
- wow_08
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2016-02-16
- Inlägg: 52
[HSM] Sannolikhetslära
Hej alla,
Kan någon förklara hur jag kan lösa följande uppgift? Vägled mig gärna, eller visa en kort lösning. Uppskattar all hjälp
Låt ξ E Exp(lambda). Beräkna p(|ξ-λ^-1 | >2*λ^-1)
- PimpNamedSlickBack
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2011-11-01
- Inlägg: 633
Re: [HSM] Sannolikhetslära
p(|ξ-λ^-1 | >2*λ^-1)
Försök att få ξ ensamt. Ta |ξ-λ^-1 | upphöjt till två och 2*λ^-1 också upphöjt till två. Sedan flyttar du över -λ^-1 till 2*λ^-1.
Där efter kan du enkelt räkna ut.
p(|ξ-λ^-1 | >2*λ^-1) blir då -> p(ξ > (2*λ^-1)² + λ^-1 )
Detta: (2*λ^-1)² + λ^-1: Motsvarar ett tal t.ex. 0.87
Då blir det P(ξ > 0.87).
Då tar du arean över ξ som är under 0.87. Denna area motsvarar en viss sannolikhet att det inträffar att ett slumpvärde från ξ är under 0.87.
- roland.nilsson
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-09-11
- Inlägg: 613
Re: [HSM] Sannolikhetslära
Sannolikheten P som du söker är arean under täthetsfunktionen för det område som ges av uttrycket inom P(). Så du behöver göra en helt vanlig bestämd integral.
Integrationsområdet |ξ - 1/λ| > 2/λ kan du skriva om som ξ < -1/λ eller ξ > 3/λ (två separata intervall). Men eftersom exponentialfördelningen är 0 för x < 0 (eller, den är bara definierad för x >= 0) så är det ξ > 3/λ som gäller. Generaliserad integral från 3/λ till oändligheten alltså.
Som alltid, rita gärna täthetsfunktionen, sätt ut gränser etc, så ser du hur det funkar.
En intressant fråga är, vad händer med den okända parametern λ ?
- roland.nilsson
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-09-11
- Inlägg: 613
Re: [HSM] Sannolikhetslära
PimpNamedSlickBack skrev:
Ta |ξ-λ^-1 | upphöjt till två och 2*λ^-1 också upphöjt till två.
...
p(|ξ-λ^-1 | >2*λ^-1) blir då -> p(ξ > (2*λ^-1)² + λ^-1 )
Nej, om du kvadrerar båda leden i olikheten får du (ξ - λ^-1)^2 = ξ^2 + λ^-2 - ξ λ^-1 > 4 λ^-2 . Det blir inte så bra. Men det går lätt att skriva om absolutbeloppet som jag visar ovan.
I resten av inlägget förstår jag inte riktigt hur du tänker och var 0.87 kommer ifrån, men λ är okänd i den här uppgiften vad jag kan se.