Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM] Definitionsmängd, värdemängd och målmängd

rg92 · 2016-05-19 05:57

Hejsan!

Har stött på lite problem med följande uppgift:

Låt f vara en funktion från Q till R definierad enligt f(a)= -2.5sin(pi*a)-1
Låt funktionen g:N→Q definieras av g(a)=3a/2.

Och den sammansatta funktionen h(a) = f(g(a)) blir -2.5sin(pi*3a/2)-1.

Min fråga gäller sedan a), b) och c).

a) Bestäm h:s definitionsmängd.

b) Bestäm h:s värdemängd.

c) Bestäm h:s målmängd.

Som vanligt extremt tacksam för snabba svar!

haraldfreij · 2016-05-19 08:28

a) h:s definitionsmängd är samma som g:s (ditt a måste ju tillhöra g:s definitionsmängd för att g(a), som ingår i h, ska vara definierat)

b) Eftersom f är periodisk med perioden 2 (sinus är periodisk med 2 pi) beror värdet bara på g(a) mod 2. Eftersom g(a) är linjär är den periodisk modulo 2, och eftersom det är en diskret funktion finns det därför bara ett visst antal olika a-värden som ger olika värden på h(a). Beräkna dessa, så har du din värdemängd.

c) För att få h tar du ett element i N och stoppar in i g och får då ett element i Q. Sedan tar du det och stoppar in i f, och får då ett element i R. Målmängden är alltså R.

rg92 · 2016-05-19 09:24

ok, men om man då fokuserar på a) och g:s funktion som var 3a/2.

Där ska man alltså stoppa in ett N för att få ut ett Q-värde.
Så då definieras g:s funktion av alla naturliga tal, och blir def.mängden för g = N
så är def.mängden för h:s funktion = N.

Kan det vara korrekt?

Henrik E · 2016-05-19 10:38

Ja.

Meddelande

[HSM] Definitionsmängd, värdemängd och målmängd

[HSM] Definitionsmängd, värdemängd och målmängd

Re: [HSM] Definitionsmängd, värdemängd och målmängd

Re: [HSM] Definitionsmängd, värdemängd och målmängd

Re: [HSM] Definitionsmängd, värdemängd och målmängd

Sidfot