Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C] Ta fram radien för kon

strutsen strutsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-02-28
Inlägg: 29

[MA 3/C] Ta fram radien för kon

Hej! Jag har kört fast på följande uppgift och vore otroligt tacksam om någon kunde hjälpa mig, för jag kan verkligen inte se vart jag ska börja någonstans.

"Sidan (s) av en kon (cirkulär) är 9 cm. Beräkna konens maximala volym."

Jag har letat fram följande formler för en cirkulär kon:

Volymen = (πhr^2)/3     

Mantelarea =  πrs

Basytan ("cirkelbottens") omkrets = 2πr     

sidan   s = √(r^2 + h^2)     

Konens totala area = πr^2 + πrs   

Mitt problem är att jag inte riktigt förstår vad det är tänkt att jag ska lösa ut, jag tänker mig att det borde vara höjden och radien ska behållas som variabel (?), men jag kan inte se hur jag ska kunna lösa ut någonting utifrån den information jag fått.

Vore som sagt otroligt tacksam om någon kunde hjälpa mig på traven.

 
Piratmission
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-03
Inlägg: 162

Re: [MA 3/C] Ta fram radien för kon

Bra tänkt med att betrakta radien som en variabel.

Försök att uttrycka formeln för konens volym som beroende av bara en variabel.

Senast redigerat av Piratmission (2016-04-16 13:18)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 3/C] Ta fram radien för kon

Vad säger Pythagoras om sambandet mellan r, h och 9? Sen behöver du bara använda volymformeln.

 
kwame
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-03-26
Inlägg: 1093

Re: [MA 3/C] Ta fram radien för kon

Tänk på att du kan beskriva höjden som LaTeX ekvation (bildas ju 2 rätvinkliga trianglar där du vet hypotenusan (sidan))

 
strutsen strutsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-02-28
Inlägg: 29

Re: [MA 3/C] Ta fram radien för kon

Jag löste den (men det blev enklare att behålla h som variabel istället smile

Pythagoras sats ger ju sambandet  s^2 = (r^2 + h^2)    och jag satte in s (=9) för att sedan lösa ut r^2

9^2 = r^2 + h^2   ---> r^2 = 81 - h^2

Eftersom radien^2 redan finns i formeln för volymen var det bara att behålla uttrycket som det är:

V(h) = (π * h * r^2) / 3   --->   V(h) = ( (π * h * (81 - h^2)) / 3

Deriverar funktionen för att hitta maxpunkt (eftersom det var den maximala arean jag skulle hitta)

V'(h) = (81*π)/3 - (π*h^2)
Sätter V'(h) = 0  och hittar maxpunkten

h=+- √27

h= √27 är maxpunkt (tog fram den via andraderivatan)

V(√27) = ( (π * √27 * (81 - 27)) / 3 = 293,835497 ≈ 294 v.e     (vilket är rätt svar)

Tusen tack för att ni hjälpte mig! smile

 
Piratmission
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-03
Inlägg: 162

Re: [MA 3/C] Ta fram radien för kon

Snyggt jobbat!

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |