Jag kan göra ett försök, med den typ av resonemang som gjorde det logiskt för mig. Huruvida det passar in på vad du anser vara en "praktisk" förklaring får du själv avgöra

Jämför dessa datamängder:

A: 0, 49, 50, 51, 100
B: 0, 1, 50, 99, 100

Båda har samma median, samma medelvärde, samma typvärde... Många av de vanliga verktyg vi använder för att beskriva datamängder skulle inte "märka" att de är väldigt olika. Skillnaden är i graden av spridning. Värdena i A ligger ju "totalt sett" närmare mitten, och det vill vi ha ett verktyg som beskriver. Ett sätt att mäta spridning är variationsbredd, men även den är samma för de två mängderna. Varians och standardavvikelse är verktyg som snappar upp och mäter dessa spridningsskillnader, och vill du veta mer om själva formlerna kan du läsa vidare i spoilern.

Spoiler (Klicka för att visa):

Vi konstaterade ju att A-värdena ligger närmare mitten. Då borde vi väl kunna mäta skillnaden mellan varje värde och mitten, summera dessa skillnader och ta det som ett mått på spridning? Vi prövar. Mittenvärdet vi mäter mot är alltså 50.

A:
B:

Det gick ju sådär, enligt den mätmetoden har datamängderna samma spridning. Problemet är att några skillnader blir negativa, andra positiva och då tar de ut varandra. Det vill vi inte: Graden av utspridning beror inte på vilket håll om mitten värdena ligger, om du förstår hur jag menar. Mängderna (0,5,9,10) och (0,1,5,10) borde vara "lika utspridda", och då måste vår metod bortse från minustecken som uppstår. Ett sätt att lösa det är att helt enkelt kvadrera varje beräknad skillnad. Då blir alla värden positiva:

A:
B:

Den mer utspridda datamängden ger ett större värde, så den här metoden verkar vara ett hyfsat sätt att beräkna spridning. En brist i metoden är att det är enbart en summa. Det innebär att ju fler värden vi har, desto större kommer summan bli - även om spridningen egentligen inte ökar med de nya värdena. Det blir missvisande. Dessutom kan vi inte rättvist jämföra datamängder med olika antal element på det här sättet. Därför tar vi istället genomsnittet av alla dessa avståndskvadrater:

A:

B:

Bristen är åtgärdad, och detta borde alltså vara ett rätt bra sätt att mäta datamängders spridning. Det vi gjort är att beräkna variansen.

En invändning man kan ha är att eftersom vi kvadrerat på vägen så kommer vi få en märklig enhet. Om de värden vi använt är t.ex. längderna på elever i en klass i cm, kommer variansen vara ett tal med enhet cm. Förvirrande! Tar vi då roten ur svaret får vi samma enhet som värdena själva:

A:

B:

Detta är alltså datamängdernas standardavvikelse.

Utmärkt förklaring, dagen till ära.