Om är en reellvärd slumpvariabel och är dess väntevärde så är man intresserad av att approximera väntevärde och varians för slumpvariabeln , där är en oändligt många gånger deriverbar reellvärd funktion på de reella talen. För att göra detta approximerar man kring talet med Taylorpolynom av önskad grad. Om x betecknar ett reellt tal så kan du skriva

    ,

där restttermen är sådan att .

Eftersom slumpvariabeln är reellvärd så kan du ersätta med och beräkna väntevärdet till på följande sätt.

    .

Eftersom så är , enligt definitionen av varians för en slumpvariabel, vilket ger

    .

Om du tillämpar samma resonemang på funktionen så kan du finna en approximation till variansen för slumpvariabeln .

    .