Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA 3/C]Visa att derivatan av y=ln(x) är 1/x med derivatans definition

Kobayashi · 2012-11-20 13:31

Skulle behöva hjälp med att visa att derivatan av $LaTeX ekvation$ är $LaTeX ekvation$ med hjälp av derivatans definition.

Har ställt upp det som $LaTeX ekvation$ och sedan skrivit om det med logaritmlag till $LaTeX ekvation$ men sedan kommer jag inte längre.

Tacksam för svar.

Senast redigerat av Kobayashi (2012-11-20 13:31)

Firebird · 2012-11-20 14:04

http://www.pluggakuten.se/forumserver/v … p?id=61858

sur strömming · 2012-11-20 14:58

I tråden Firebird länkade skriver Student-t

Student-t skrev:
Man kan också använda sig av derivatans definition.

$LaTeX ekvation$

Låter vi nu $LaTeX ekvation$ så $LaTeX ekvation$

och vi är klara.

Problemet som jag ser det är att det inte är självklart att $LaTeX ekvation$ så $LaTeX ekvation$ .
Visst man kan sätta t = h/x så man får $LaTeX ekvation$ men svårighetsgraden på detta gränsvärde är i paritet med ursprungsgränsvärdet. En lösning är att notera att ln(1) = 0 så att gränsvärdet faktiskt är derivatan av ln(x) i x = 1, men då har man använt det som ska visas nämligen att d/dx ln(x) = 1/x. Alternativt l'hospital men det blir samma problem där och den ska väl i regel ses som en nödlösning.

@TS: det skulle vara intressant att se hur din bok löser det utifrån derivatans definition.

Senast redigerat av sur strömming (2012-11-20 15:02)

sur strömming · 2012-11-20 15:08

Kanske följande är av intresse: http://math2.org/math/derivatives/more/ln.htm

Boule · 2012-11-20 15:59

sur strömming skrev:
Kanske följande är av intresse: http://math2.org/math/derivatives/more/ln.htm

Ja, det fungerar om man om man definierar $LaTeX ekvation$ .
Om man definierar $LaTeX ekvation$ genom $LaTeX ekvation$ som jag har för mig att man gjorde i gymnasiet kan man göra på följande sätt.

Observera först att
$LaTeX ekvation$ samt att $LaTeX ekvation$

detta ger att
$LaTeX ekvation$ .

Meddelande

[MA 3/C]Visa att derivatan av y=ln(x) är 1/x med derivatans definition

[MA 3/C]Visa att derivatan av y=ln(x) är 1/x med derivatans definition

Re: [MA 3/C]Visa att derivatan av y=ln(x) är 1/x med derivatans definition

Re: [MA 3/C]Visa att derivatan av y=ln(x) är 1/x med derivatans definition

Student-t skrev:

Re: [MA 3/C]Visa att derivatan av y=ln(x) är 1/x med derivatans definition

Re: [MA 3/C]Visa att derivatan av y=ln(x) är 1/x med derivatans definition

sur strömming skrev:

Sidfot