Eller kan man tänka såhär?


samt


Så .. Alltså måste talet vara delbart med fyra.

Aliquantus skrev:

Induktion skulle kunna fungera, har du lärt dig det?

För att visa att det inte är delbart med 8 räcker det att producera ett fall som bevisar motsatsen, kan du hitta ett sådant?

Tjena!
Vi har inte gått genom induktion än. Dina andra svar är dem vi ska använda. Skulle du kunna utveckla dem lite?
Ha det bäst!

Senast redigerat av Noll (2008-09-18 11:32)

Aliquantus skrev:

Jag har inte gjort något sådant här själv, jag använde bara reglerna som finns på http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_ar … e_relation.

(och alla andra liknande relationer) kom jag fram till genom att fuska med miniräknaren -- men det går att visa.

. Det är nu relativt lätt att visa att är delbart med åtta. Alltså följer det att

Tackar Aliquantus! Ska försöka smälta detta...

Men jag skulle bevisa att det var delbart med 4..... =/

Senast redigerat av Noll (2008-09-18 12:04)

albiki skrev:

Om man inte vill använda sig av modulo-räkning, så kan man lösa talet direkt på följande sätt.

Talet är delbart med talet 4 om det finns ett positivt heltal, k, sådant att

   

Jag skriver om talen 3 och 5 så här: 3 = 4-1 och 5 = 4+1. Detta innebär att

   

Sedan använder jag Binomialsatsen för att utveckla binomen och .

   

och

   

Sedan multiplicerar jag utvecklingen av med talet 3 och adderar utvecklingen av till detta.

   

   

Var och en av termerna är delbara med talet 4, och alla termer, utom den sista, är delbara med talet 8. Detta visar att talet är delbart med talet 4, men inte med talet 8.

Tackar för ditt svar, men binominalsatsen går vi först genom nästa vecka... Det verkade väldigt lätt annars, har du något annat förslag? Induktion går vi också genom nästa vecka...
Ha det bäst!