Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM]Bestäm cirklens medelpunkt.

suraj · 2010-03-30 16:31

Bestäm medelpunkterna för de cirklar som tangerar x-axeln och går genom de både punklarna (0,1) och (0,9).

Cirklens ekvation
(x-x0)²+(x+y0)²=a²
(x0,y0) är medelpunkten

(0-x0)²+(1-y0)²=a²
(0-x0)²+(9-y0)²=a²
a är cirklens radie.
(0-x0)²+(1-y0)²= (0-x0)²+(9-y0)² Hur ska man lösa denna ekvation? Kan man ta bort (0-x0)² så att ekv. blir
(1-y0)²= (9-y0)²? Men om man drar roten ur=>(1-y0)= (9-y0)=>1=9 vilket är helt fel.

Senast redigerat av suraj (2010-03-30 16:31)

VziRo · 2010-03-31 03:47

Du ar gjort allt rätt typ, men när du har

(1-y0)²= (9-y0)²

så dra inte ut roten eftersom du skulle behöva avsolutbeloppet av värdena då vilket blir lite messed up eftersom du inte vet vilket värde på y0 du har.

Istället så utvecklar du paranteserna och löser för y0. jag fick att y0=5. Eftersom du vet att cirkeln tangerar x-axeln så vet du nu vad radien är.

Sen kan du lösa ut x0.

Gautso · 2010-03-31 04:42

$LaTeX ekvation$

Detta är inte ekvivalent med $LaTeX ekvation$ .

Dra roten ur båda leden men glöm inte att $LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

Detta är sant bara om det som står innanför absolutbelopen är lika (som du har visat inte är möjligt i det här fallet) eller har motsatt tecken (|-5| = |5|).

Att de har motsatt tecken betyder:

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

Den hör prodecuren kan sammanfattas såhär:

$LaTeX ekvation$

Du får inte glömma minustecknet! I ditt fall så kunde du utesluta plustecknet (a=b) och minustecknet (a=-b) var det enda möjliga.

Det är ungefär samma sak som: $LaTeX ekvation$ . Du har ju också lösningen x = -2.

suraj · 2010-03-31 04:55

Tack
Men hur ska man bestämma x0.

VziRo · 2010-03-31 05:04

Du sätter in y0=5 och a = 5 (radien.. den förstod du hur man fick fram?) i valfri ekvation för cirkel du har och kan därmed bestämma x0-värdet.

Pröva med t.ex. (0-x0)²+(1-y0)²=a²

suraj · 2010-03-31 05:10

Hur fick vi fram radien?
Den har vi inte ens beräknat.

suraj · 2010-03-31 06:30

Hur vet man att radien är 5?

Vi vet att medelpunkten har kordinater(x0,5) och att cirklen tangerar x-axeln. dvs den går genom pkt (x,0).=> a=5
Ska man tänka så här?

Senast redigerat av suraj (2010-03-31 06:41)

VziRo · 2010-03-31 07:08

Precis, eftersom medelunkten har y-värdet 5 och samtidigt tangerar x-axeln så måste dess radie vara 5 för att de kraven ska uppfyllas.

Meddelande

[HSM]Bestäm cirklens medelpunkt.

[HSM]Bestäm cirklens medelpunkt.

Re: [HSM]Bestäm cirklens medelpunkt.

Re: [HSM]Bestäm cirklens medelpunkt.

Re: [HSM]Bestäm cirklens medelpunkt.

Re: [HSM]Bestäm cirklens medelpunkt.

Re: [HSM]Bestäm cirklens medelpunkt.

Re: [HSM]Bestäm cirklens medelpunkt.

Re: [HSM]Bestäm cirklens medelpunkt.

Sidfot