Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Differentialekvation

Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

[MA 4/D] Differentialekvation

Hej,

Har fastnat på den här uppgiften:

Rymdfysiker kan genom att analysera ljuset från en stjärna bestämma hur mycket av ämnet
Uran-238 som finns kvar i stjärnan. Då kan man avgöra stjärnans ålder.  Atomkärnor av Uran-238 sönderfaller med en hastighet som är proportionell mot antalet
kvarvarande atomkärnor, N, vid tiden t år. Sönderfallet kan då beskrivas med hjälp av
differentialekvationen dN/dt  - kN = 0, där k är en konstant.

a) Visa att N(t) = N_0*e^kt är en lösning till differentialekvationen.

Genom att analysera ljuset från stjärnan CS 31082-001 har fysikerna bestämt att det återstår
ungefär 14,6 % av den ursprungliga mängden Uran-238 som fanns i stjärnan då den bildades.
Halveringstiden, det vill säga den tid det tar för hälften av atomkärnorna att sönderfalla, är 9 ⋅105,4 år för Uran-238.

b) Bestäm stjärnans ålder.

På a) så tänkte jag derivera N(t) = N_0*e^kt och då får jag N'(t)= k*N_0*e^kt men vad ska jag göra sen?

 
Skaft
Moderator

Offline

Registrerad: 2009-01-02
Inlägg: 3864

Re: [MA 4/D] Differentialekvation

Du har deriverat rätt, och notera att N'(t) är samma sak som dN/dt (derivatan av N med avseende på t). Då kan derivatan sättas in i differentialekvationen, tillsammans med ursprungsfunktionen N, och visa att det blir noll.


We don't have bodies, we are bodies.
 
Pjekie
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-11-21
Inlägg: 880

Re: [MA 4/D] Differentialekvation

Skaft skrev:

Du har deriverat rätt, och notera att N'(t) är samma sak som dN/dt (derivatan av N med avseende på t). Då kan derivatan sättas in i differentialekvationen, tillsammans med ursprungsfunktionen N, och visa att det blir noll.

Juste så om jag sätter in får jag k*N_0*e^kt - k*(N_0*e^kt) = 0 eftersom N var ursprungsfunktionen. Tack så mycket för hjälpen.

Hur kan jag lösa b)?

Senast redigerat av Pjekie (2013-12-02 13:49)

 
jenfaa
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-26
Inlägg: 73

Re: [MA 4/D] Differentialekvation

Buffar denna tråd då jag också vill veta hur man löser b..

Det som återstår är alltså 0,146. Halveringstiden är 4,5*10^9.

N(t)=0,146 ?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Differentialekvation

Ja, eller snarare N(t) = 0,146 N_0. Men du kan ju sätta N_0 till 1, och då är det som du skrev.

 
jenfaa
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-26
Inlägg: 73

Re: [MA 4/D] Differentialekvation

Hur ska jag fortsätta?
Vi vill veta ålder på stjärnan. Åldern beror på sönderfallet. dÅ/dS?

 
jenfaa
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-04-26
Inlägg: 73

Re: [MA 4/D] Differentialekvation

Blir det= dÅ/dS=dS/dN*dN/dt där

dÅ/dS = åldern beror på sönderfallet
dS/dN = Sönderfallet beror på hur många kärnor som finns kvar
dN/dT= Antal kärnor kvar beror på tiden ?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Differentialekvation

Sätt in uttrycket för sönderfall - du vet ju att N(t) = 0,146*N_0 0ch att  N(t) = N_0*e^kt där du kan beräkna k i och med att du vet halveringstiden.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |