Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 2/B]Funktioner och grafer

Teptrum
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-03-09
Inlägg: 23

[MA 2/B]Funktioner och grafer

Hallå!

Har lite problem med att lösa en uppgift!

Punkterna (-4; 6), (5; 7), (6; -2) och (-6; -4) är hörnen i en fyrhörning. Bestäm koordinaterna för den punkt där fyrhörningens diagonaler skär varandra. Svara exakt!

Jag började med att rita upp all punkter i i ett kordinat-system och drog därefter ala linjer mellan punkterna. Men kom fram till att skärningspunkten inte är jämn utan kräver en uträkning

Tack!

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Toppen att du började med att rita upp problemet! Då vet du vad du behöver ta reda på.
Ta fram funktionerna för de båda diagonalerna. Där de krsar varandra är ju både x-värde och y-värde lika för båda linjerna, så du får ett ekvationssystem som är hyfsat lätt att lösa.

 
Robbas
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-14
Inlägg: 4614

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Det är väl alltid bra att bestämma saker exakt? (: Matematik är ju så vackert!

Eftersom det är två räta linjer, och du dessutom har två punkter givna på båda linjerna kan du bestämma räta linjens ekvation för respektive linje.

Den allmäna formen för en linje är LaTeX ekvation.

Kan du bestämma lutningen, dvs LaTeX ekvation?

Spoiler (Klicka för att visa):

LaTeX ekvation

Efter att du har bestämt lutningen kan du bestämma LaTeX ekvation genom att utnyttja en utav de givna punkterna, då sätter du alltså bara in LaTeX ekvation- respektive LaTeX ekvation-värde i räta linjens ekvation, LaTeX ekvation.

Efter att du bestämt de båda linjerna, LaTeX ekvation samt LaTeX ekvation, vill du veta var de skär varandra. De skär varandra då de är lika, alltså ska du lösa LaTeX ekvation.

Om du vill ha mer tips, hojta till! (:

Lycka till!


Lajka Pluggakuten på Facebook!

Personlig hemsida finns här.
 
Teptrum
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-03-09
Inlägg: 23

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Tack för tipsen! Här är vad jag har åstadkommet medan jag väntade på feedback.

Jag kallar linjerna för linje A och B för att det ska vara lättare att separera på dem.

A: 6 -(- 2)/-4 -6 = 8/-10 = 0.8k

Nu vill jag ju får reda på vad m är

-2 = 6 * 0.8x + m

-2 = 4.8 + m

m = 2.8

Då får linje A följande ekvation: y = 0.8x + 2.8

Fortsätter nu med linje B

B: 7 -(- 4)/5 - 6 = 11/-1 = -11k

7 = 5*11 + m

7 = 55 + m

m = -48

Känns ganska orimligt att m ska vara -48

Om jag nu tecknar linje B:s ekvation så för jag följande

B = y = -11x - 48
A = 0.8x + 2.8

Rätt så långt?

 
Robbas
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-14
Inlägg: 4614

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Teptrum skrev:

6 -(- 2)/-4 -6 = 8/-10 = 0.8k

För det första, använd parenteser. Sedan har du tappat ett minustecken. Var kommer det där sista LaTeX ekvation ifrån? Du bör skriva LaTeX ekvation, inte bara multiplicera med LaTeX ekvation!

Teptrum skrev:

7 -(- 4)/5 - 6 = 11/-1 = -11k

Återigen, parenteser. Sedan får du i nämnaren LaTeX ekvation vilket blir LaTeX ekvation, alltså blir LaTeX ekvation. Återigen kan du inte bara multiplicera med LaTeX ekvation i slutet utan bör skriva LaTeX ekvation.

Lite slarvfel, annars ser din metod korrekt ut! Ta allt sakta men säkert så går det nog bra (:

Kämpa på big_smile


Lajka Pluggakuten på Facebook!

Personlig hemsida finns här.
 
Teptrum
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-03-09
Inlägg: 23

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Oj, mitt svar var väl inte helt 100% genomtänkt tongue.

A: 6 -(- 2)/ -4-6 = 8/-10 =0.8

k = 0.8

Får dock samma k värde på linje A

Vilket då blir samma ekvation för linjen y = 0.8x + 2.8

Linje B blir ju dock annorlunda.

7 -(- 4)/ 5 -(- 6) = 11/11 =1

k = 1

7 = 5  * 1 + m

2 = m

m = 2

y = x + 2

Hoppas det är rätt nu.

Förstår dock inte vad jag ska göra efter jag fått reda på vad linjerna har för ekvation. Tack för hjälpen!

 
Robbas
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-14
Inlägg: 4614

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Återigen, parenteser!

Och återigen, 8/-10 är inte 0.8! Vad händer med ditt minustecken? :<

Efter att du hittat de båda linjerna ska du sätta de lika, för du vill ju veta var de skär varandra? De skär varandra där de har samma x- samt y-värde! Den punkten hittar du genom att sätta LaTeX ekvation.


Lajka Pluggakuten på Facebook!

Personlig hemsida finns här.
 
Teptrum
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-03-09
Inlägg: 23

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Att jag missade det...

8/-10 = -0.8

k = - 0.8

A: y = -0.8x + 2.8
B: y = x + 2

x + 2 = -0.8x + 2.8

1.8x - 0.8 = 0

y = 1.8x - 0.8

Det borde vara ekvation på vart linjerna skär sig om jag nu inte är helt ute och cyklar...

 
Robbas
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-14
Inlägg: 4614

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

När du sätter LaTeX ekvation ska du lösa ut LaTeX ekvation, du kan inte få en linje som svar. För linjerna skär bara varandra i en punkt, inte i en linje. Om linjerna hade skurit varandra i en linje skulle LaTeX ekvation. Ditt svar bör alltså vara en punkt, LaTeX ekvation


Lajka Pluggakuten på Facebook!

Personlig hemsida finns här.
 
Teptrum
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-03-09
Inlägg: 23

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

x + 2 = -0.8x + 2.8

1.8x = 0.8

x = 0.4

y = 0.4 + 2 = 2.4

Jag kommer då fram till att punkten är (0.4;2.4)

Om jag tittar på koordinat-systemet som jag ritade upp så stämmer dessa punkterna (i alla fall för ögat) med skärningspunkten mellan linjerna.

Tack så mycket för hjälpen.

 
Robbas
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-14
Inlägg: 4614

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Ingen orsak, kul att kunna hjälpa till (:


Lajka Pluggakuten på Facebook!

Personlig hemsida finns här.
 
y23abc4
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 23

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Hej, har följt er tråd då jag körde fast på samma uppgift.
Jag har lyckats komma till

x + 2 = -0.8x + 2.8

1.8x = 0.8

x = 0.4

y = 0.4 + 2 = 2.4

och när jag kollar på koordinatsystemet så verkar punkterna stämma.

Jag förstår inte bara en av uträkningarna, om ni kan hjälpa mig förklara eller ge tips på vilken metod man ska använda. vill verkligen förstå det innan jag gå vidare med nästa kapitel.

x + 2 = -0.8x + 2.8

1.8x = 0.8

Hur kommer man fram till 1.8x = 0.8 ??

Har suttit med denna uppgiften hela dagen och hur jag än räknar det får jag inte det att stämma. Vet inte vad jag har missat eller glömt.

Väldigt tacksam för svar smile

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

x + 2 = -0.8x + 2.8

1.8x = 0.8

Hur kommer man fram till 1.8x = 0.8 ??

Man ser till att skapa nollor:

x + 2 = -0.8x + 2.8

x+0,8x+2-2 = 0,8x-0,8x+2,8-2

1,8x+0 = 0 + 0,8

1,8x = 0,8

 
y23abc4
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 23

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Tack, börjar förstå det här sakta men säkert. har en fråga till, om du kan vara snäll att förklara.

jag förstår att man tar +0.8 och - 2 på båda sidorna för att kunna ta bort dem och förenkla uttrycket.

men hur vet man att x = 0,4 , är det givet att bara dela på det för att komma så nära så möjligt?!

vet inte om du har följt hela tråden, men jag ska väl kunna kontrollera så lösningen till ekvationen sätts in någon av de ursprungliga ekvationerna, eller är jag helt ute och cyklar?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Nu hittar jag inte var du har hittat dina siffror någonstans - skriv (eller kopiera) vad det är du vill ha hjälp med!

Om du har exempelvis 2x=14 så kan man dela båda sidorna med 2 så att du får 1x =7. Fast eftersom de flesta människor, även matematiker, är lata, så skriver man inte 1x utn bara x.

Om du tror att du har en lösning till en ekvation så kan man kontrollera detta genom att sätta in sitt värde i den ursprungliga ekvationen.

 
y23abc4
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-18
Inlägg: 23

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

x + 2 = -0,8x + 2,8   (detta var linje A som jag räknade ut detta med)

x + 0,8x + 2 - 2 = + 0,8x -0,8x +2,8 - 2 ( nu har jag lagt till + 0,8x och - 2, på båda sidorna)

1,8x + 0 = 0 + 0,8

Tar jag då 1,8x / 2 för att få fram vad 1x är. bara x. och om jag gör det måste jag göra samma sak på höger sida, alltså 0,8 / 2 och du får jag

x = 0,4

och för att kontrollera om det är rätt så tar jag (linje B, som är den andra ekvationen i uppgiften) och sätter dit värde x = 0,4.

y = kx + m , men får inte det att stämma.

y = 2 + 0,4 = 2,4 - Fattar inte riktigt hur jag ska veta att k = 2 och att punkten blir m-värdet?!

x punkt = 0,4
y punkt = 2,4

Vet inte om jag krånglar ihop allt med reglerna och de olika metoderna som jag försöker använda.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

Nej, om 1,8 x = 0,8 är inte x = 0,4. Sätt in värdet för att kontrollera: 1,8*x = 1,8*0,4 = 0,72 som inte är lika med 0,4.

Om du har 1,8x = 0,4 skall du dela båda sidorna med 1,8 så att det blir 1x kvar på vänstersidan. Du får då att x=0,22222222...

Fungerar det med det rätta x-värdet?

 
annlu
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-02
Inlägg: 58

Re: [MA 2/B]Funktioner och grafer

y23abc4 skrev:

x + 2 = -0,8x + 2,8   (detta var linje A som jag räknade ut detta med)

x + 0,8x + 2 - 2 = + 0,8x -0,8x +2,8 - 2 ( nu har jag lagt till + 0,8x och - 2, på båda sidorna)

1,8x + 0 = 0 + 0,8

Tar jag då 1,8x / 2 för att få fram vad 1x är. bara x. och om jag gör det måste jag göra samma sak på höger sida, alltså 0,8 / 2 och du får jag

x = 0,4

och för att kontrollera om det är rätt så tar jag (linje B, som är den andra ekvationen i uppgiften) och sätter dit värde x = 0,4.

y = kx + m , men får inte det att stämma.

y = 2 + 0,4 = 2,4 - Fattar inte riktigt hur jag ska veta att k = 2 och att punkten blir m-värdet?!

x punkt = 0,4
y punkt = 2,4

Vet inte om jag krånglar ihop allt med reglerna och de olika metoderna som jag försöker använda.

Jag förstår att du blir förvirrad eftersom svaret x=0,4 är fel (om än nära det riktiga svaret). Det blir fel eftersom det är ett avrundat resultat och upgiften ber er att svara exakt (alltså på bråkform, utan att avrunda):

Teptrum skrev:

Punkterna (-4; 6), (5; 7), (6; -2) och (-6; -4) är hörnen i en fyrhörning. Bestäm koordinaterna för den punkt där fyrhörningens diagonaler skär varandra. Svara exakt!

Den första linjen (A eller y1) har ni korrekt fått till:
y1 = -0,8x + 2,8

Den andra linjen (B eller y2) har ni korrekt fått till:
y2 = x + 2

De sätts lika (y1=y2) för att hitta skärningspunkten och ni får ekvationen:
x + 2 = -0,8x + 2,8
som efter förenkling blir:
1,8x = 0,8

Om vi sedan delar båda sidor men 1,8 för att lösa ut x får vi:
1,8x/1,8 = 0,8/1,8
vilket ger
x = 0,8/1,8 = 0,4444444…

Om vi avrundar 0,44444... till 0,4 blir det fel. Det ser man (som du har upptäckt) om man sätter in x=0,4 i de båda linjernas funktioner för att jämföra dess y-värden:

y1(0,4) = -0,8*0,4 + 2,8 = -0,32 + 2,8 = 3,12
y2(0,4) = 0,4 + 2 = 2,4

Diagonalerna möts alltså inte där x=0,4 eftersom y-värdena är olika

----------------------------------------
För att komma fram till rätt svar kan du med fördel ange den första linjens ekvation på bråkform:

LaTeX ekvation

Dessa bråk får du när du räknar fram k-värdet:
k= -8/10 = -4/5 (= -0,8) och sedan löser ut  m också det på bråkform och behåller räkningen med bråk när du sätter y1 = y2

Senast redigerat av annlu (2017-01-18 15:44)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |