Pluggakuten.se / Forum / Matematik (Använd ej) / Imaginära tal

Fysika · 2008-09-20 10:24

Hej!

Jag har ett problem, jag förstår inte imaginära tal. Som te.x. sqrt-4?

Senast redigerat av Fysika (2008-09-20 13:05)

NiklasA · 2008-09-20 10:45

den imaginära enheten i är definierad så att i^2=-1.

sqrt(-4) kan skrivas som sqrt(-1)*sqrt(4), vilket då blir samma som i*(+/-2). De tal som kvadrerade blir -4 är alltså 2i och -2i.

Var det ungefär det du undrade över?

Fysika · 2008-09-20 11:29

men sqrt-4 ska bli2i

Ballongen · 2008-09-20 11:37

Men -2i är också lika med roten ur -4

Fysika · 2008-09-20 12:01

va? fattar inte

Ballongen · 2008-09-20 12:04

Jo, men (-2i)^2 = (-2)^2 * i^2 = 4i^2 = -4

Fysika · 2008-09-20 12:48

hm. så du sqrt-4 är både -2i och 2i???
alltså, jag tror att jag fortfarande inte hajjat detta...

NiklasA · 2008-09-20 12:51

roten ur 4 är ju 2 och -2, så varför skulle roten ur -4 inte kunna vara -2i och 2i?

albiki · 2008-09-20 12:56

$LaTeX ekvation$

detta eftersom $LaTeX ekvation$ definieras som det positiva tal vars kvadrat är talet 4.

Att sedan det komplexa talet -2i är en lösning till ekvationen z^2+4=0 är en helt annan sak.

Fysika · 2008-09-20 12:58

jag går i 9:an... skulle du kunna förklara på ett enkelt sätt?

hampebampe · 2008-09-20 13:08

Tror det är så att sqrt(-4) = 2i och inget annat.

Men; x^2 = -4 => x = +/- sqrt(-4) = +/- 2i

Alltså, om du får frågan vad roten ur minus 4 är så är 2i den enda lösningen. Om du däremot ska lösa ekvationen x^2 = -4 så är både 2i och -2i lösningar.

Varför sysslar du med komplexa tal om du går i 9:an förresten?

Fysika · 2008-09-20 13:10

varför? det vet jag inte... finns i min bok =P

Fysika · 2008-09-20 13:11

jaha... okej... så i motsvarar -1? eller...
och 4i motsvarar roten ur -16?

Senast redigerat av Fysika (2008-09-20 13:11)

hampebampe · 2008-09-20 13:14

i = sqrt(-1) eller i^2 = -1

Och sqrt(-16) = 4i.

Fysika · 2008-09-20 14:40

men sqrt(-1) * sqrt(-1) = 1? eller, för det finns ju två minus -> +?

Fysika · 2008-09-20 14:41

och varför blir i^3 = -i enligt mitt facit medan i^2 blir-1?

hur vet man om det ska bli i eller 1?

NiklasA · 2008-09-20 14:59

eftersom i^2=-1 så är i^3=i^2*i=-1*i=-i

Fysika · 2008-09-20 15:08

men varför bli i*i = -1, det borde väl bli 1?

Fysika · 2008-09-20 15:09

NiklasA skrev:
eftersom i^2=-1 så är i^3=i^2*i=-1*i=-i

hur kommer det sig att det blir -i då?

NiklasA · 2008-09-20 15:18

Definitionen av talet i är sådant att i^2=-1!

i^3=i*i*i, eller hur? Om nu i^2(dvs i*i) är lika med -1 så ersätter vi i^2 med -1, eftersom de är lika med varandra, och får då i^3=i*i*i=i^2*i=-1*i=-i

Fysika · 2008-09-20 15:26

okej, det har jag förstått... men att -1*i blir -i försåtr jag inte, det är ju overkligt konstigt? är det ngt man ska lära in eller hur tänker man?

Fysika · 2008-09-20 15:27

Hur ska jag göra om det är i^99 då? jag kan ju inte skriva i*i*i......?

NiklasA · 2008-09-20 15:29

vad är 1*6? jo,(1*6)=6. Vad är -1*6? Jo, -(1*6)=-6.
vad är 1*i? jo, (1*i)=1i=i. Var äd -1*i? Jo, -(1*i)=-1i=-i.

När du tar någinting gånger -1 så ändras ju bara tecknet.

NiklasA · 2008-09-20 15:31

om du ska beräkna i^99 får du hitta ett mönster som gör att du kan förenkla talet..

i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
i^5=i
i^6=-1
i^7=-i
i^8=1
i^9=i
i^10.......... Ser du något mönster?

Fysika · 2008-09-20 15:54

NiklasA skrev:
om du ska beräkna i^99 får du hitta ett mönster som gör att du kan förenkla talet..

i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
i^5=i
i^6=-1
i^7=-i
i^8=1
i^9=i
i^10.......... Ser du något mönster?

förlåt om jag är seg... men jag förstår inte varför i^2 har -1 nu?

Meddelande

Imaginära tal

Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

NiklasA skrev:

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

Re: Imaginära tal

NiklasA skrev:

Sidfot