Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [GY] Hur löser man ut x?

ina · 2010-10-03 11:16

Hej!

Hur löser man ut x när det är upphöjt?

300 000 000*2,72^x*300 = 6 000 000 000

Froze · 2010-10-03 11:23

Man måste använda sig av logaritmer.
T.ex.
10^x = 100
x * lg(10) = lg(100)
x = lg(100)/lg(10)

ina · 2010-10-03 11:26

Kan du ta ett exempel på ett liknande tal kanske, för det där säger inte mig någonting..? ;p

Froze · 2010-10-03 11:39

Ditt tal är:
2,72^300x = 20

Om man tar logaritmen, lg, på båda sidorna får man:
300x * lg(2,72) = lg(20)

Dvs. man tar det upphöjda talet och lägger det framför koeffecienten som är upphöjd. Koeffecienterna på båda sidorna tar man logaritmerna av så man får lg(2,72) och lg(20). Logaritmernas värde kan man räkna ut på miniräknaren, knappen brukar heta log. Efter att du tagit logaritmen kan du lösa ut x som du gör med en vanlig ekvation.

ina · 2010-10-03 12:05

Hmmm... Ok, det här var länge sedan ... Så det blir:

300 000 000*2,72^x*300 = 6 000 000 000/300 000 000=

2,72^x*300 = 20

300x * lg(2,72) = lg(20)

300x * 0,43 = 1,3

300x = 1,3/0,43

300x = 3,02

300x/300 = 3,02/300

x = 0,01

Det kan jag säga direkt att det inte stämmer... Vad gör jag för fel? (Tillbaka till typ högstadiematten haha...)

micheliin · 2010-10-03 12:16

Vad ska det bli då?

Svaret blir

$LaTeX ekvation$

Vilket är vad du har fått, fast du har avrundat.

ina · 2010-10-03 12:34

Jag vet inte vad svaret ska bli, men det kan inte stämma... om man sätter in det i formeln så blir det ju inte 6 miljarder...

Frågan, som handlar om exponentiell tillväxt, är:

Antalet människor var 300 miljoner för 300 år sedan och är runt 6 miljarder idag. Vilket värde ger detta på r?

Formeln för exponentiell tillväxt är: N(t)=N(0)e^rt, där e=en konstant på 2,72, N är populationsstrleken, och t är tiden. Tänkte lösa ut det genom att sätta in x istället för r, enligt tidigare inlägg. I nästa uppgift ska man använda sig av samma r (om den mänskliga populationen växer i samma takt, hur många människor finns det då om 300 år). Hmmm...

Men tack för hjälpen iaf!

micheliin · 2010-10-03 12:56

Nvm

Senast redigerat av micheliin (2010-10-03 13:00)

albiki · 2010-10-04 09:09

ina skrev:
Jag vet inte vad svaret ska bli, men det kan inte stämma... om man sätter in det i formeln så blir det ju inte 6 miljarder...

Frågan, som handlar om exponentiell tillväxt, är:

Antalet människor var 300 miljoner för 300 år sedan och är runt 6 miljarder idag. Vilket värde ger detta på r?

Formeln för exponentiell tillväxt är: N(t)=N(0)e^rt, där e=en konstant på 2,72, N är populationsstrleken, och t är tiden. Tänkte lösa ut det genom att sätta in x istället för r, enligt tidigare inlägg. I nästa uppgift ska man använda sig av samma r (om den mänskliga populationen växer i samma takt, hur många människor finns det då om 300 år). Hmmm...

Men tack för hjälpen iaf!

Symbolen $LaTeX ekvation$ betecknar antalet människor på jorden vid tiden $LaTeX ekvation$ .
Symbolen $LaTeX ekvation$ betecknar antalet människor på jorden vid tiden $LaTeX ekvation$ , tidpunkten då man började räkna människor.

Symbolen $LaTeX ekvation$ betecknar hur antalet människor på jorden förändras från år till år; om $LaTeX ekvation$ är ett positivt tal så blir det fler och fler människor från år till år; om $LaTeX ekvation$ är ett negativt tal så blir det färre och färre människor varje år; om $LaTeX ekvation$ så förändras antalet människor inte från år till år.

Du antar att

$LaTeX ekvation$

Du vill veta hur förändringstakten $LaTeX ekvation$ kan uttryckas med $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ .

Om $LaTeX ekvation$ så är

$LaTeX ekvation$

Om du tar (den naturliga) logaritmen på båda sidor så får du

$LaTeX ekvation$

Men

$LaTeX ekvation$

så du har fått att

$LaTeX ekvation$

Då får du den sökta förändringstakten

$LaTeX ekvation$