Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Direkta bevis

Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

[MA 4/D] Direkta bevis

Bevisa att två på varandra följande jämna tal har en produkt som är delbar med 8.

Mina två på varandra följande jämna heltal:

2n
2n+2

2n(2n)+2

4n^2+4n

4n(4n+1)       
_______     =   0,5n(0,5n+0,125)   =    0,25+0,0625  = 0,3125
     8

Vad gör jag fel och hur ser jag att produkten är delbar med 8?

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 4/D] Direkta bevis

Amandaf skrev:

4n(4n+1)       
_______     =   0,5n(0,5n+0,125) 
     8

Nej. Du delade med 64, inte med 8.  Du har skrivit  (4n/8)  *  ((4n+1)/8)

Amandaf skrev:

0,5n(0,5n+0,125)   =    0,25+0,0625  = 0,3125

Där tappade du bort ett par n.

 
bebl
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-04-21
Inlägg: 6670

Re: [MA 4/D] Direkta bevis

LaTeX ekvation  och inte LaTeX ekvation

Du hade ju  LaTeX ekvation  från början

Ledning: Det finns två möjligheter för det godtyckliga heltalet LaTeX ekvation

Spoiler (Klicka för att visa):

Antigen är det udda LaTeX ekvation fall I   eller jämnt  LaTeX ekvation fall  II   men i båda fall   ....

Vad händer  med LaTeX ekvation    (A)  när de båda fallen i tur och ordning insätts i  (A)

Senast redigerat av bebl (2017-02-05 22:54)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Direkta bevis

Det ena talet är delbart med fyra, det är det du måste utnyttja.

 
Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

Re: [MA 4/D] Direkta bevis

Förstår inte riktigt, men testar igen.

2n
2n+2

2n(2n)+2

4n^2+4n

4n(n+1)
_______   =   0,5n (n+1) = 0,5n^2 +0,5n
    8

Senast redigerat av Amandaf (2017-02-05 23:38)

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 4/D] Direkta bevis

Du har korrekt räknat fram 4*n*(n+1)

Om det är delbart med åtta ska du hitta en faktor 8 i ditt uttryck. Du har redan hittat en faktor 4, så vad återstår att göra?

 
Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

Re: [MA 4/D] Direkta bevis

Det får du gärna berätta smile, har tyvärr ingen aning.

Kan jag fortsätta på det viset jag försökte med och komma fram till en slutsats på det sättet också?

Senast redigerat av Amandaf (2017-02-05 23:51)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Direkta bevis

Amandaf skrev:

Förstår inte riktigt, men testar igen.

2n
2n+2

2n(2n)+2

4n^2+4n

4n(n+1)
_______   =   0,5n (n+1) = 0,5n^2 +0,5n
    8

I uträkningen av 2n multiplicerat med 2n+2 har du skrivit fel (fetmarkerat ovan) men räknat rätt.
Det ska stå 2n * (2n+2).

Du har kommit fram till att 2n*(2n + 2) delat med 8 blir n*(n+1)/2.
Eftersom n och (n+1) är två närliggande heltal så är antingen n eller n+1 ett jämnt tal.

Ett jämnt tal kan skrivas som 2t, där t är ett heltal.

Fall 1: n är ett jämnt tal. n = 2t.
Då är n + 1 = 2t + 1 och du får att 2n*(2n+2)/8 = 2t*(2t+1)/2 = t*(2t+1), vilket är ett heltal.

Fall 2: n är ett udda tal. Klarar du själv?


Nothing else mathers
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Direkta bevis

När man får en sån uppgift tycker jag inte att man ska kasta sej in i räkningar med n direkt utan pröva med små tal om det stämmer. Då ser man oftast också varför det stämmer. 2*4 och 4*6 och 6*8 och 8*10 och 10*12 och 12*14  testar man alltså och då ser man nog ett mönster som förklarar var åttan kommer ifrån.

Senast redigerat av Henrik E (2017-02-06 00:05)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |