Amandaf skrev:

4n(4n+1)       
_______     =   0,5n(0,5n+0,125) 
     8

Nej. Du delade med 64, inte med 8.  Du har skrivit  (4n/8)  *  ((4n+1)/8)

Amandaf skrev:

0,5n(0,5n+0,125)   =    0,25+0,0625  = 0,3125

Där tappade du bort ett par n.

Det ena talet är delbart med fyra, det är det du måste utnyttja.

Du har korrekt räknat fram 4*n*(n+1)

Om det är delbart med åtta ska du hitta en faktor 8 i ditt uttryck. Du har redan hittat en faktor 4, så vad återstår att göra?

Amandaf skrev:

Förstår inte riktigt, men testar igen.

2n
2n+2

2n(2n)+2

4n^2+4n

4n(n+1)
_______   =   0,5n (n+1) = 0,5n^2 +0,5n
    8

I uträkningen av 2n multiplicerat med 2n+2 har du skrivit fel (fetmarkerat ovan) men räknat rätt.
Det ska stå 2n * (2n+2).

Du har kommit fram till att 2n*(2n + 2) delat med 8 blir n*(n+1)/2.
Eftersom n och (n+1) är två närliggande heltal så är antingen n eller n+1 ett jämnt tal.

Ett jämnt tal kan skrivas som 2t, där t är ett heltal.

Fall 1: n är ett jämnt tal. n = 2t.
Då är n + 1 = 2t + 1 och du får att 2n*(2n+2)/8 = 2t*(2t+1)/2 = t*(2t+1), vilket är ett heltal.

Fall 2: n är ett udda tal. Klarar du själv?