Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA 5/E] Bestämma resten vid division med 7

kyckling kycklingsson · 2017-02-05 10:12

Hej! Jag har kört fast i följande uppgift. Den ser relativt lätt ut så jag blir galen på att jag inte får det rätt, vore oerhört tacksam för hjälp.

Origo 5, blandade uppgifter, 16

Bestäm resten då $LaTeX ekvation$

Det sätt som jag har lärt mig, är att man "plockar isär" talet med hjälp av potenslagarna bland annat samt utnyttjar reglerna för kongruens vad gäller $LaTeX ekvation$

Så för att testa gjorde jag följande

$LaTeX ekvation$

Därför måste

$LaTeX ekvation$

Denna division blir mycket enklare att utföra, och

$LaTeX ekvation$

ger resten 2.

MEN detta blev inte rätt, svaret är 1 enligt facit

Därför testade jag även att bryta upp 23^24 till 23 upphöjt med 2, men detta gav resten 4.

Jag måste tänka väldigt fel, så om någon kunde slänga en blick på detta vore jag oerhört tacksam.

albiki · 2017-02-05 10:42

Välkommen till PluggAkuten!

Eftersom $LaTeX ekvation$ så ger Binomialsatsen att

$LaTeX ekvation$

Problemet handlar nu om att bestämma resten då $LaTeX ekvation$ delas med 7.
Eftersom $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ så kan man skriva

$LaTeX ekvation$

Meddelande

[MA 5/E] Bestämma resten vid division med 7

[MA 5/E] Bestämma resten vid division med 7

Re: [MA 5/E] Bestämma resten vid division med 7

Sidfot