Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

campttex
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-10-17
Inlägg: 22

[MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Hej! Har problem med att lösa följande uppgift:

"Familjen Andersson skall anlägga en inglasad rektangulär uteplats. Tre av sidorna (väggarna) är av glas och en sida är av lärkträd. Med den höjd man valt kostar glaset 1500 kr/m och lärkträt kostar 900 kr/m. Bestäm den största möjliga arean för uteplatsen om man har 18000 kr i budget för uteplatsen."

Det jag förstår (inte helt säker på om det är rätt):

Måste skapa en korrekt funktion, och när jag räknat ut nollställena så tar jag symmetrivärdet och ställer det värdet f(x) i funktionen och får på så sätt fram den största möjliga arean. Sedan hur man kommer fram till en korrekt funktion är fortfarande oklart i mitt huvud. Har suttit lääänge med denna uppgift sad

Tack på förhand, all hjälp mottages!


[Inlägg återskapat av moderator. Se regel 1.7].

Senast redigerat av campttex (2017-02-05 18:40)

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Det ser ut som en bra plan!

Här kommer några ledtrådar till hur man skapar funktionen:
Vi vet att det är fyra sidor på uteplatsen, och att den är rektangulär. Vi kan kalla den långa sidan för x och den korta för y (det är möjligt att det ultimata är en kvadrat och då spelar det ingen roll vad vi döper sidorna till, men vi utgår inte ifrån det). Vi har då tre sidor av glas, och en av lärkträ. Lärkträet är billigare än glaset, så det billigaste blir att ha kortsidorna plus en långsida av glas, och en långsida av lärkträ.

Då får vi att kostnaden är: 1500(2y+x)+900y=18000
Arean av en rektangel är: A=x*y.

Vi måste eliminera en variabel, förslagsvis y. Lös ut y som en funktion av x i den övre ekvationen och stoppa in det i arean, använd sedan din plan!

 
campttex
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-10-17
Inlägg: 22

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Okej det låter logiskt faktiskt!

Men det jag inte förstår är när du skulle beskriva kostnaden:

1500(2y+x)+900y=18000.

Kan man verkligen göra så med 1500(2y+x), tänkte på att vi döpte Lärkträdsidan till x och den kostar ju 900 kr/m. Blir det inte (1500*3y)+900y istället?

Jag kan mycket väl ha fel, men om du skulle kunna förklara hur du tänkte så skulle det kanske klargöra min förvirring smile

EDIT: oj då förlorar jag i och för sig variabeln x



[Inlägg återskapat av moderator. Se regel 1.7].

Senast redigerat av campttex (2017-02-05 18:44)

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Det går inte att skriva 1500*3y, eftersom vi då räknar med tre kortsidor. Det finns två x-sidor och två y-sidor. En av x-sidorna är av lärkträ och en är av glas.

 
campttex
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-10-17
Inlägg: 22

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Ah okej, då är jag med igen!


När jag ska skriva om ekvationen för kostnader behöver jag alltså då veta vad en variabel betyder. Kan man göra det via ekvationssystem då? eller hur skriver man upp funktionen y(x)=**********

Senast redigerat av campttex (2017-02-05 00:15)

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Du får ett ekvationssystem, där:

1500(2y+x)+900y=18000
A=x*y

Tanken är inte att räkna ut vad det kostar, utan vad den maximala arean blir för max 18000 kr. Lös ut y ur den övre ekvationen, och peta in det i den undre. Du skrev en bra plan i det första inlägget.

 
campttex
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-10-17
Inlägg: 22

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Okej, då förenklar jag först det övre uttrycket, alltså:
3900y+1500x=18000
a=x*y
Och nu ska jag lösa ut Y mha substitutionsmetoden:

3900y=18000-1500x

Sätter in nytt uttryck för variabel X
a=x(18000-1500x)

Och nu är jag återigen fast.. Tror dessutom att man brukar delar "3900y=18000-1500x" med 3900 för att få fram 1y, men då får jag massa decimaler vilket antagligen är fel.



[Inlägg återskapat av moderator. Se regel 1.7].

Senast redigerat av campttex (2017-02-05 18:49)

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Det var så jag tänkte. För enkelhetens skull kan du låta uttrycket för y stå som (18000-1500x)/3900. Sedan multiplicerar man det med x, och tar ut symmetrilinjen. Vilken blir då den maximala arean?

 
campttex
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-10-17
Inlägg: 22

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Ok då gäller följande:
0=x(18000-1500x)/3900 Multiplicerar båda led med -3900 för att bli av med nämnaren
-3900=5850000x^2-70200000x Flyttar över "-3900"
0=(5850000x^2-70200000x+3900)/5850000
0=x^2-12x+(-3900/5850000)

Kan detta verkligen vara korrekt? Det är ju så stora nummer.

För övrigt får jag symmetrilinjen genom 12/2=6

Senast redigerat av campttex (2017-02-05 14:05)

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

campttex skrev:

Ok då gäller följande:
0=x(18000-1500x)/3900 Multiplicerar båda led med -3900 för att bli av med nämnaren
-3900=5850000x^2-70200000x Flyttar över "-3900"
0=(5850000x^2-70200000x+3900)/5850000
0=x^2-12x+(-3900/5850000)

Kan detta verkligen vara korrekt? Det är ju så stora nummer.

För övrigt får jag symmetrilinjen genom 12/2=6

Precis så gjorde jag också, och då blir arean ungefär 13,8 kvadratmeter. Jag håller med om att siffrorna ser lite uppseendeväckande ut, har du något facit?

 
campttex
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-10-17
Inlägg: 22

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Inlägget gick inte att återskapa. /moderator

Senast redigerat av campttex (2017-02-05 18:41)

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Du har gjort massor av bra beräkningar och resonemang här. Jag tar dem igen, från början.

Långsidan är x meter och kortsidan är y meter.
Lärkträ kostar 900 kr/m, så långsidan kostar 900x kr.
Glas kostar 1500 kr/m, så långsidan kostar 1500x kr, och varje kortsida kostar 1500y kr.
En långsida glas plus två kortsidor glas kostar alltså (1500x + 3000y) kr

Alltihop kostar 900x + 1500x + 3000y kr = (2400x + 3000y). Det är samma sak som 18000 kr.

2400x + 3000y = 18000
24x + 30y = 180  (här har jag delat på 100)
4x + 5y = 30 (här har jag delat på 6)

Oavsett hur vi väljer långsidan x, så kommer y att bli (30-4x)/5. Då blir arean xy = (30x - 4x^2)/5

Nu fixar du resten själv, eller hur?

 
campttex
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-10-17
Inlägg: 22

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Inlägget gick inte att återskapa. /moderator

Senast redigerat av campttex (2017-02-05 18:46)

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Ja, det är ett sätt att hitta extrempunkten.

Jag skulle kanske valt ett annat sätt, men det här går bra eftersom det gäller en andragradskurva.

 
campttex
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-10-17
Inlägg: 22

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Ok tackar!

Senast redigerat av campttex (2017-02-05 18:46)

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Radera INTE dina inlägg.

Den här tråden är obegriplig nu.

 
statement
Moderator

Offline

Registrerad: 2012-09-07
Inlägg: 4314

Re: [MA 2/B] Andragradsfunktion Matte 2B

Tråd låst. Avstångning utdelad. Tre inlägg återskapade. /moderator

Regel 1.7. Det är inte tillåtet att radera eller ändra väsentliga delar av sina inlägg efter att de besvarats av andra användare.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |