Det ser ut som en bra plan!

Här kommer några ledtrådar till hur man skapar funktionen:
Vi vet att det är fyra sidor på uteplatsen, och att den är rektangulär. Vi kan kalla den långa sidan för x och den korta för y (det är möjligt att det ultimata är en kvadrat och då spelar det ingen roll vad vi döper sidorna till, men vi utgår inte ifrån det). Vi har då tre sidor av glas, och en av lärkträ. Lärkträet är billigare än glaset, så det billigaste blir att ha kortsidorna plus en långsida av glas, och en långsida av lärkträ.

Då får vi att kostnaden är: 1500(2y+x)+900y=18000
Arean av en rektangel är: A=x*y.

Vi måste eliminera en variabel, förslagsvis y. Lös ut y som en funktion av x i den övre ekvationen och stoppa in det i arean, använd sedan din plan!

Det går inte att skriva 1500*3y, eftersom vi då räknar med tre kortsidor. Det finns två x-sidor och två y-sidor. En av x-sidorna är av lärkträ och en är av glas.

Du får ett ekvationssystem, där:

1500(2y+x)+900y=18000
A=x*y

Tanken är inte att räkna ut vad det kostar, utan vad den maximala arean blir för max 18000 kr. Lös ut y ur den övre ekvationen, och peta in det i den undre. Du skrev en bra plan i det första inlägget.

Det var så jag tänkte. För enkelhetens skull kan du låta uttrycket för y stå som (18000-1500x)/3900. Sedan multiplicerar man det med x, och tar ut symmetrilinjen. Vilken blir då den maximala arean?

campttex skrev:

Ok då gäller följande:
0=x(18000-1500x)/3900 Multiplicerar båda led med -3900 för att bli av med nämnaren
-3900=5850000x^2-70200000x Flyttar över "-3900"
0=(5850000x^2-70200000x+3900)/5850000
0=x^2-12x+(-3900/5850000)

Kan detta verkligen vara korrekt? Det är ju så stora nummer.

För övrigt får jag symmetrilinjen genom 12/2=6

Precis så gjorde jag också, och då blir arean ungefär 13,8 kvadratmeter. Jag håller med om att siffrorna ser lite uppseendeväckande ut, har du något facit?

Du har gjort massor av bra beräkningar och resonemang här. Jag tar dem igen, från början.

Långsidan är x meter och kortsidan är y meter.
Lärkträ kostar 900 kr/m, så långsidan kostar 900x kr.
Glas kostar 1500 kr/m, så långsidan kostar 1500x kr, och varje kortsida kostar 1500y kr.
En långsida glas plus två kortsidor glas kostar alltså (1500x + 3000y) kr

Alltihop kostar 900x + 1500x + 3000y kr = (2400x + 3000y). Det är samma sak som 18000 kr.

2400x + 3000y = 18000
24x + 30y = 180  (här har jag delat på 100)
4x + 5y = 30 (här har jag delat på 6)

Oavsett hur vi väljer långsidan x, så kommer y att bli (30-4x)/5. Då blir arean xy = (30x - 4x^2)/5

Nu fixar du resten själv, eller hur?

Ja, det är ett sätt att hitta extrempunkten.

Jag skulle kanske valt ett annat sätt, men det här går bra eftersom det gäller en andragradskurva.

Radera INTE dina inlägg.

Den här tråden är obegriplig nu.