Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Span

adambas
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-17
Inlägg: 64

[HSM] Span

Tagit reda på kolonn- och nollrum för en matris och kommit fram till att:

Nollrummet = LaTeX ekvation

(Detta är väl en linje genom origo med riktningskoefficient enl. ovan?)

Kolonnrummet = span(LaTeX ekvation)

Som jag får till planet -2x + y -3z = 0.

Nu till frågan: Har nollrummet och kolonnrummet någon vektor som inte är nollvektorn gemensamt?

Jag tänker att vi stoppar in linjen i planet?

-2(-t) + t -3(t) = 0

Som råkar vara just 0. Alltså bör alla punkter på linjen ligga i planet?

Tänker jag rätt..?

 
adambas
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-17
Inlägg: 64

Re: [HSM] Span

Eller vid närmare eftertanke:

Ska man kanske föra ihop alla tre vektorer och kolonnreducera? Då får jag nämligen lösningen x=[0; 0; 0]. Alltså att de bara har nollvektorn gemensamt.

Är kanske helt ute och cyklar

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM] Span

adambas skrev:

Tagit reda på kolonn- och nollrum för en matris och kommit fram till att:

Nollrummet = LaTeX ekvation

(Detta är väl en linje genom origo med riktningskoefficient enl. ovan?)

Japp!

adambas skrev:

Kolonnrummet = span(LaTeX ekvation)

Som jag får till planet -2x + y -3z = 0.

Nej, det verkar inte stämma. Din normalvektor (-2, 1, -3) är inte ortogonal mot de två vektorerna som spänner planet.  T.ex. är  (-2, 1, -3) . (2, 6, 0) = 2.  Vilket matris har du utgått ifrån?

adambas skrev:

Nu till frågan: Har nollrummet och kolonnrummet någon vektor som inte är nollvektorn gemensamt?

Jag tänker att vi stoppar in linjen i planet?

-2(-t) + t -3(t) = 0

Som råkar vara just 0. Alltså bör alla punkter på linjen ligga i planet?

Tänker jag rätt..?

Det blir väl följdfel här pga ovanstående.  Men generellt för en matris A så kan (högra) nollrummet {v: A v = 0} ha vektorer gemensamt med kolonnrummet.  Däremot är nollrummet ortogonalt mot radrummet, och vänstra nollrummet { v: v^t A = 0 } är ortogonalt mot kolonnrummet. (Och vänstra nollrummet är förstås samma som nollrummet för A^t.)

Senast redigerat av roland.nilsson (2017-02-03 18:22)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |