Meddelande
På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
[HSM] Span
- adambas
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-03-17
- Inlägg: 64
[HSM] Span
Tagit reda på kolonn- och nollrum för en matris och kommit fram till att:
Nollrummet = 
(Detta är väl en linje genom origo med riktningskoefficient enl. ovan?)
Kolonnrummet = span(
)
Som jag får till planet -2x + y -3z = 0.
Nu till frågan: Har nollrummet och kolonnrummet någon vektor som inte är nollvektorn gemensamt?
Jag tänker att vi stoppar in linjen i planet?
-2(-t) + t -3(t) = 0
Som råkar vara just 0. Alltså bör alla punkter på linjen ligga i planet?
Tänker jag rätt..?
- adambas
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-03-17
- Inlägg: 64
Re: [HSM] Span
Eller vid närmare eftertanke:
Ska man kanske föra ihop alla tre vektorer och kolonnreducera? Då får jag nämligen lösningen x=[0; 0; 0]. Alltså att de bara har nollvektorn gemensamt.
Är kanske helt ute och cyklar
- roland.nilsson
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-09-11
- Inlägg: 613
Re: [HSM] Span
adambas skrev:
Tagit reda på kolonn- och nollrum för en matris och kommit fram till att:
Nollrummet =
(Detta är väl en linje genom origo med riktningskoefficient enl. ovan?)
Japp!
adambas skrev:
Kolonnrummet = span(
Som jag får till planet -2x + y -3z = 0.
Nej, det verkar inte stämma. Din normalvektor (-2, 1, -3) är inte ortogonal mot de två vektorerna som spänner planet. T.ex. är (-2, 1, -3) . (2, 6, 0) = 2. Vilket matris har du utgått ifrån?
adambas skrev:
Nu till frågan: Har nollrummet och kolonnrummet någon vektor som inte är nollvektorn gemensamt?
Jag tänker att vi stoppar in linjen i planet?
-2(-t) + t -3(t) = 0
Som råkar vara just 0. Alltså bör alla punkter på linjen ligga i planet?
Tänker jag rätt..?
Det blir väl följdfel här pga ovanstående. Men generellt för en matris A så kan (högra) nollrummet {v: A v = 0} ha vektorer gemensamt med kolonnrummet. Däremot är nollrummet ortogonalt mot radrummet, och vänstra nollrummet { v: v^t A = 0 } är ortogonalt mot kolonnrummet. (Och vänstra nollrummet är förstås samma som nollrummet för A^t.)
Senast redigerat av roland.nilsson (2017-02-03 11:22)