Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Sin 2x = sin x

mathmath
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 14

[MA 4/D] Sin 2x = sin x

"Lösningar till ekvationen sin2x=0,5 är också lösningen till ekvationen sin x= 0,5"
Är detta sant eller falskt?
Jag gjorde så här:

1. Sin2x=0,5
2x= sin⁻¹(0,5)
2x= 30

x1= 15 + n*360
x2= 75 + n*360

2. Sin x= 0,5
x= sin⁻¹ (0,5)

x1= 30 + n*360
x2= 150 + n*360


Tror jag räknat fel, då man säkert ska använda sin2x= 2sinxcosx
Någon som kan bidra med hjälp?

 
farre1020
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-01-29
Inlägg: 146

Re: [MA 4/D] Sin 2x = sin x

1. Sin2x= 0.5
2x= sin^-1(0.5)

2x= 30 + n*360
2x = 150 + n*360

Sen delar du den med 2 på HELA!

x1 = 15 + n*180
x2= 75 + n*180

n är inte gånger 360, då har delat med två så det blir 180. Du missade att dela 360 med 2.

2. Sin x = 0.5 (Har du beräknat rätt)

/Farre1020

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 4/D] Sin 2x = sin x

Du har tänkt bra på alla ställen utom ett. Men du skriver dina svar utan att förklara riktigt vad du gör.

mathmath skrev:

1. Sin2x=0,5
2x= sin⁻¹(0,5)
2x= 30

x1= 15 + n*360
x2= 75 + n*360

Här gäller det att hålla reda på exakt vad sin⁻¹(0,5) är. Det är exakt vad du har skrivit, 30 grader (fast du glömde skriva enheten grader). Men det är inte lösningen till sin(y)=0.5 utan bara en av lösningarna.

När du skriver 2x= sin⁻¹(0,5) har du alltså missat dels 2x=150grader, dels alla lösningar som ligger N varv bort. Du använder de lösningarna senare (nästan) men talar aldrig om varifrån de kommer.

Dessutom missar du att det är 2x som kan vara N varv från 30 grader eller från 150 grader. Alltså är x N halva varv från 15 eller 75 grader!


mathmath skrev:

2. Sin x= 0,5
x= sin⁻¹ (0,5)

x1= 30 + n*360
x2= 150 + n*360

Samma sak här, men du kommer fram till rätt lösningar 30grader + N*360grader och 150grader + N*360grader.


mathmath skrev:

"Lösningar till ekvationen sin2x=0,5 är också lösningen till ekvationen sin x= 0,5"
Är detta sant eller falskt?

Döm själv: är lösningarna till 1) desamma som lösningarna till 2), eller åtminstone en del av lösningarna till 2) ?

 
mathmath
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 14

Re: [MA 4/D] Sin 2x = sin x

farre1020 skrev:

1. Sin2x= 0.5
2x= sin^-1(0.5)

2x= 30 + n*360
2x = 150 + n*360

Sen delar du den med 2 på HELA!

x1 = 15 + n*180
x2= 75 + n*180

n är inte gånger 360, då har delat med två så det blir 180. Du missade att dela 360 med 2.

2. Sin x = 0.5 (Har du beräknat rätt)

/Farre1020

Tack så mycket!!

 
mathmath
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 14

Re: [MA 4/D] Sin 2x = sin x

Bubo skrev:

Du har tänkt bra på alla ställen utom ett. Men du skriver dina svar utan att förklara riktigt vad du gör.

mathmath skrev:

1. Sin2x=0,5
2x= sin⁻¹(0,5)
2x= 30

x1= 15 + n*360
x2= 75 + n*360

Här gäller det att hålla reda på exakt vad sin⁻¹(0,5) är. Det är exakt vad du har skrivit, 30 grader (fast du glömde skriva enheten grader). Men det är inte lösningen till sin(y)=0.5 utan bara en av lösningarna.

När du skriver 2x= sin⁻¹(0,5) har du alltså missat dels 2x=150grader, dels alla lösningar som ligger N varv bort. Du använder de lösningarna senare (nästan) men talar aldrig om varifrån de kommer.

Dessutom missar du att det är 2x som kan vara N varv från 30 grader eller från 150 grader. Alltså är x N halva varv från 15 eller 75 grader!


mathmath skrev:

2. Sin x= 0,5
x= sin⁻¹ (0,5)

x1= 30 + n*360
x2= 150 + n*360

Samma sak här, men du kommer fram till rätt lösningar 30grader + N*360grader och 150grader + N*360grader.


mathmath skrev:

"Lösningar till ekvationen sin2x=0,5 är också lösningen till ekvationen sin x= 0,5"
Är detta sant eller falskt?

Döm själv: är lösningarna till 1) desamma som lösningarna till 2), eller åtminstone en del av lösningarna till 2) ?

Tack!
Lösningen till sin 2x är således exakt hälften så stor som sin x. Eller?

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 4/D] Sin 2x = sin x

Du menar rätt, om du menar att

För varje lösning till ekvation 1) finns det en lösning till ekvation 2) som är dubbelt så stor.

Det är inte exakt samma sak som du skrev.

 
mathmath
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 14

Re: [MA 4/D] Sin 2x = sin x

Bubo skrev:

Du menar rätt, om du menar att

För varje lösning till ekvation 1) finns det en lösning till ekvation 2) som är dubbelt så stor.

Det är inte exakt samma sak som du skrev.

Jo precis så, min förklaring var i sig klurig. Tack för hjälpet fina människa.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |