Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 2/B] Andragradsekvationer - alternativ lösning

Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

[MA 2/B] Andragradsekvationer - alternativ lösning

Föreslår här en alternativ (och enklare?) lösning till följande problem
http://www.pluggakuten.se/forumserver/v … ?id=132131

Thoyu skrev:

Hej!

Ekvationen z^2 + az + b = 0 där a och b är reella tal och har en lösning z=12 - i. Bestäm konstanterna a och b.

Om vi kallar de båda rötterna z1 och z2 så kan vi faktorisera vänsterledet enligt följande:

z^2 + az + b = (z - z1)(z - z2)

Om vi nu multiplicerar ihop parenteserna i högerledet igen så får vi följande samband:
z^2 + az + b = z^2 - (z1+z2)z + z1z2

Identifikation av termer (z^2, z och konstantterm) mellan vänsterled och högerled ger nu följande samband mellan konstanterna a, b och rötterna z1, z2:

a = -(z1+z2)
b = z1z2

Eftersom a och b är reella så är de komplexa rötterna z1 och z2 komplexkonjugerade.

Vi vet att en rot z1 = 12 - i
Alltså är den andra roten z2 = 12 + i

Om vi nu sätter in dessa rötter i sambanden för a och b får vi direkt att:
a = -(12 - i + 12 + i) = -24
b = (12 - i)(12 + i) = 12^2 - i^2 = 144 + 1 = 145

Senast redigerat av Yngve (2017-02-01 15:33)


Nothing else mathers
 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [MA 2/B] Andragradsekvationer - alternativ lösning

Således om det finns en känd rot z=12-i till en polynomekvation med reella koefficienter är en annan rot dess konjugat och om det gäller en ekvation på formen x^2+ax+b=0, så ger sambandet mellan rötter och koefficienter i en andragradsekvation att

LaTeX ekvation och LaTeX ekvation

 
benpi23
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-12-19
Inlägg: 9

Re: [MA 2/B] Andragradsekvationer - alternativ lösning

bump

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Andragradsekvationer - alternativ lösning

benpi23 skrev:

bump

Har du någon fråga kring detta?


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |