Föreslår här en alternativ (och enklare?) lösning till följande problem
http://www.pluggakuten.se/forumserver/v … ?id=132131

Thoyu skrev:

Hej!

Ekvationen z^2 + az + b = 0 där a och b är reella tal och har en lösning z=12 - i. Bestäm konstanterna a och b.

Om vi kallar de båda rötterna z1 och z2 så kan vi faktorisera vänsterledet enligt följande:

z^2 + az + b = (z - z1)(z - z2)

Om vi nu multiplicerar ihop parenteserna i högerledet igen så får vi följande samband:
z^2 + az + b = z^2 - (z1+z2)z + z1z2

Identifikation av termer (z^2, z och konstantterm) mellan vänsterled och högerled ger nu följande samband mellan konstanterna a, b och rötterna z1, z2:

a = -(z1+z2)
b = z1z2

Eftersom a och b är reella så är de komplexa rötterna z1 och z2 komplexkonjugerade.

Vi vet att en rot z1 = 12 - i
Alltså är den andra roten z2 = 12 + i

Om vi nu sätter in dessa rötter i sambanden för a och b får vi direkt att:
a = -(12 - i + 12 + i) = -24
b = (12 - i)(12 + i) = 12^2 - i^2 = 144 + 1 = 145

Senast redigerat av Yngve (2017-02-01 08:33)