Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

heymel · 2017-02-01 14:14

Hej . jag har en fråga ang att hitta determinanten av nxn matris med hjälp av gauss elimination.

om jag har nästan färdig gauss eliminerat till en sådan matris:

1 1 1 1 0
0 2 5 8 9
0 0 5 0 0
0 0 0 6 1
0 0 0 20 40
0 0 0 0 100

får man tex då dividera(förkorta) tex rad rad med 5 då? för att få

0 0 1 0 0

för det påverkar väl determinantens värde? det är nämligen så att jag inte gillar hålla på med bråktal när jag håller på gauss eliminerar, så jag sitter och förlänger rader för att jag tycker de underlättar.. men då fick jag ett jätttekonstigt värde på matrisen, och även om jag förkortar så ändras ju den :S

albiki · 2017-02-01 14:23

Om du multiplicerar en rad (eller en kolonn) i en $LaTeX ekvation$ -determinant med en konstant ( $LaTeX ekvation$ ), så är det samma sak som att hela determinanten multipliceras med talet $LaTeX ekvation$ ; du ändrar alltså determinanten med en sådan operation. Däremot ändras inte determinanten om du adderar Rad*c till en annan av determinantens rader; determinanten ändras alltså inte om man utför en elementär radoperation.

heymel · 2017-02-01 14:55

albiki skrev:
Om du multiplicerar en rad (eller en kolonn) i en $LaTeX ekvation$ -determinant med en konstant ( $LaTeX ekvation$ ), så är det samma sak som att hela determinanten multipliceras med talet $LaTeX ekvation$ ; du ändrar alltså determinanten med en sådan operation. Däremot ändras inte determinanten om du adderar Rad*c till en annan av determinantens rader; determinanten ändras alltså inte om man utför en elementär radoperation.

Men flytta rader är det ok?

Henrik E · 2017-02-01 15:12

Byter du två närliggande rader byter determinanten tecken.

heymel · 2017-02-01 16:09

Henrik E skrev:
Byter du två närliggande rader byter determinanten tecken.

om man inte byter med närliggande, utan typ rad 1 med rad 4? byts det tecken då?

heymel · 2017-02-01 16:31

albiki skrev:
Om du multiplicerar en rad (eller en kolonn) i en $LaTeX ekvation$ -determinant med en konstant ( $LaTeX ekvation$ ), så är det samma sak som att hela determinanten multipliceras med talet $LaTeX ekvation$ ; du ändrar alltså determinanten med en sådan operation. Däremot ändras inte determinanten om du adderar Rad*c till en annan av determinantens rader; determinanten ändras alltså inte om man utför en elementär radoperation.

så om jag har en 5x5 matris
och har tex en rad

1 -1 -1 1 0
0 4 -2 1 2
0 0 -0.5 0.75 -0.75
0 3 0 1 -2 och jag vill eliminera 3 med hjälp av rad 2, då multiplicerar jag denna med 4.
0 2 3 -2 0

blir det då $LaTeX ekvation$ ?

SvanteR · 2017-02-01 19:15

albiki skrev:
Om du multiplicerar en rad (eller en kolonn) i en $LaTeX ekvation$ -determinant med en konstant ( $LaTeX ekvation$ ), så är det samma sak som att hela determinanten multipliceras med talet $LaTeX ekvation$

Stämmer detta verkligen? Både mitt minne och min gamla lärobok säger att om man multiplicerar en rad i en matris med $LaTeX ekvation$ så multipliceras determinanten med $LaTeX ekvation$ .

Multiplicerar man alla rader med c kommer ju i så fall determinanten att multipliceras med $LaTeX ekvation$ . Var det så du menade?

Henrik E · 2017-02-01 19:44

Nej, det ska inte vara något "upphöjt till n". Om man byter rad 1 med rad 4 så är det detsamma som följande byten av närliggande rader. 1234 är ursprunglig radordning. 2134, 2314, 2341, 2431, 4231. Det gick alltså åt fem byten och fem minustecken i följd är detsamma som ett minus. Byten av en rad mot vilken annan rad som helst byter alltså tecken på determinanten.
Om du multiplicerar raden 0 3 0 1 -2 med fyra kommer determinanten att multipliceras med fyra.

heymel · 2017-02-01 20:09

Henrik E skrev:
Nej, det ska inte vara något "upphöjt till n". Om man byter rad 1 med rad 4 så är det detsamma som följande byten av närliggande rader. 1234 är ursprunglig radordning. 2134, 2314, 2341, 2431, 4231. Det gick alltså åt fem byten och fem minustecken i följd är detsamma som ett minus. Byten av en rad mot vilken annan rad som helst byter alltså tecken på determinanten.
Om du multiplicerar raden 0 3 0 1 -2 med fyra kommer determinanten att multipliceras med fyra.

Ok! Så bara gånger. Tyckte determinaten blev väldigt hög

Senast redigerat av heymel (2017-02-01 20:11)

Henrik E · 2017-02-01 23:07

Om du multiplicerar en rad med fyra och sen räknar ut den determinanten så ska du till sist dividera med fyra för att få den ursprungliga determinantens värde. Förstås.

heymel · 2017-02-02 12:57

Henrik E skrev:
Om du multiplicerar en rad med fyra och sen räknar ut den determinanten så ska du till sist dividera med fyra för att få den ursprungliga determinantens värde. Förstås.

jaha jag trodde man skulle multiplicera, tror ngn sa det där uppe.. men iallfall.....

hur blir det om man inte kan få den på övre/nedre triangulärform?

Meddelande

[HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

[HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

Re: [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

Re: [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

albiki skrev:

Re: [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

Re: [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

Henrik E skrev:

Re: [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

albiki skrev:

Re: [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

albiki skrev:

Re: [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

Re: [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

Henrik E skrev:

Re: [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

Re: [HSM] hitta determinanten med hjälp av gauss elimination

Henrik E skrev:

Sidfot