Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Indirekt bevis

Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

[MA 4/D] Indirekt bevis

Bevisa med ett indirekt bevis att om 3n+2 är udda så är n udda.

P -> Q = Om 3n+2 är udda så är n udda.
ickeQ -> ickeP = om n är jämt så är 3n+2 jämt.

Hur tecknar jag ett uttryck för detta?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Amandaf skrev:

Bevisa med ett indirekt bevis att om 3n+2 är udda så är n udda.

P -> Q = Om 3n+2 är udda så är n udda.
ickeQ -> ickeP = om n är jämt så är 3n+2 jämt.

Hur tecknar jag ett uttryck för detta?

Vad vill du ha hjälp med?
Att bevisa att ickeQ medför ickeP eller själva formuleringarna av det indirekta beviset?

Senast redigerat av Yngve (2017-02-01 13:28)


Nothing else mathers
 
Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Både och!

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Hur definieras "n är jämnt"?

 
Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Är det meningen det ska vara 2n? och sen 2(3n+2)?

IckeQ -> IckeP

Senast redigerat av Amandaf (2017-02-01 14:29)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Amandaf skrev:

Är det meningen det ska vara 2n? och sen 2(3n+2)?

IckeQ -> IckeP

Nja nästan.

Att n är jämnt kan skrivas som:
Det finns ett heltal k sådant att n/2 = k.

Pröva att sätta n/2 = k och se om talet 3n + 2 uppfyller villkoret för att vara ett jämnt tal.

Dvs är (3n + 2)/2 ett heltal?

Isåfall är 3n + 2 ett jämnt tal.

Senast redigerat av Yngve (2017-02-01 14:57)


Nothing else mathers
 
Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Varför kan man helt plötsligt inte benämna ett jämt tal som 2n?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Amandaf skrev:

Varför kan man helt plötsligt inte benämna ett jämt tal som 2n?

Jo det kan man göra. 2n är alltid ett jämnt tal.

Men uppgiften bestod i att utgå från talet n och visa att om n är ett jämnt tal så är även 3n +2 ett jämnt tal.


Nothing else mathers
 
Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Jag förstår inte alls.

Först är jag inte riktigt med på exakt varför jag måste skriva n/2 = k om ett jämt tal.
Är inte heller med på vad som händer efter jag skrivit uttrycket för att n är jämt.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Amandaf skrev:

Jag förstår inte alls.

Först är jag inte riktigt med på exakt varför jag måste skriva n/2 = k om ett jämt tal.
Är inte heller med på vad som händer efter jag skrivit uttrycket för att n är jämt.

Du måste inte det men det underlättar för beviset.

Så här:
Är du med på att om (3n + 2)/2 är ett heltal så är 3n + 2 ett jämnt tal?

Isåfall räcker det med att visa att om n är ett jämnt tal så är (3n + 2)/2 ett heltal.

(3n + 2)/2 = 3*(n/2) + 2/2 = 3*(n/2) + 1.

Eftersom n är ett jämnt tal så är n/2 ett heltal som vi kan kalla k.

Alltså är 3*(n/2) + 1 = 3*k + 1, vilket är ett heltal eftersom k är ett heltal.

Alltså: Om n är ett heltal så är 3n + 2 ett heltal.

Hängde du med?

Senast redigerat av Yngve (2017-02-01 23:22)


Nothing else mathers
 
Russell
Moderator

Offline

Registrerad: 2013-08-22
Inlägg: 2608

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Antar vi att n är jämnt så kan vi skriva det som 2k där k är något heltal. 3*2k+2 = 2(3k+1), vilket är jämnt. Om n är jämnt så är alltså 3n+2 jämnt, vilket betyder att om 3n+2 är udda så är n udda.


The road to wisdom?—Well, it's plain and simple to express:
Err and err and err again, but less and less and less.
 
Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Nytt försök, ingen tvekan det kommer ta tid att förstå.

Jag antar att n är jämt och döper det till 2n
Jag ser att 3n+2 är tre gånger större än n
3(2n)+2 = 6n+2
Bryter ut en 2:a     2(3n+1) = jämt tal*jämt tal + jämt tal*udda tal = jämt tal?

Har dribblat bort mig själv och förstår inte riktigt vad jag gjort i alla stegen, skulle någon kunna förklara djupare? Eller om jag nu har fel och hjälpa mig på rätt väg.

Senast redigerat av Amandaf (2017-02-01 23:24)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Amandaf skrev:

Nytt försök, ingen tvekan det kommer ta tid att förstå.

Jag antar att n är jämt och döper det till 2n
Jag ser att 3n+2 är tre gånger större än n
3(2n)+2 = 6n+2
Bryter ut en 2:a     2(3n+1) = jämt tal*jämt tal + jämt tal*udda tal = jämt tal?

Har dribblat bort mig själv och förstår inte riktigt vad jag gjort i alla stegen, skulle någon kunna förklara djupare?

Ja det ser bra ut. Men det blir förvirrande när du döper n till 2n.
Och 3n+2 är inte 3 gånger större än n.

Men kalla n för 2k i första steget istället och gör sedan om samma sak.


Nothing else mathers
 
Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Är ny sedan idag på området, måste lägga grunden och förstå exakt vad jag gör innan jag får för mig att ta reda på varför ett jämt tal inte behöver heta 2n.

Okej, jag ser enbart att 3n är 3 gånger större än n.
Men vad är det exakt jag gör när jag skriver 3(2n)+2?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Amandaf skrev:

Är ny sedan idag på området, måste lägga grunden och förstå exakt vad jag gör innan jag får för mig att ta reda på varför ett jämt tal inte behöver heta 2n.

Okej, jag ser enbart att 3n är 3 gånger större än n.
Men vad är det exakt jag gör när jag skriver 3(2n)+2?

OK det är ingen.brådska.

Varför tror du att ett jämnt tal måste "heta" just 2n?

Du kan skriva vilket jämnt tal som helst på formen 2k, där k är ett heltal. Eller på formen 2p, där p är ett heltal. Eller på formen 2n, där n är ett heltal. Eller ... o.s.v.

Men om du säger att n = 2n så ställer du till det för dig, för det sambandet gäller endast för ett enda tal, och det är för n = 0.

Mycket bättre då att du kallar det jämna talet n för 2k.

När du sedan skriver att 3n + k = 3(2k) + 2 så har du ku bara bytt ut n mot 2k, vilket är OK eftersom du ju började med att kalla n för just 2k.

Senast redigerat av Yngve (2017-02-01 23:53)


Nothing else mathers
 
Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Om n är 2k vad blir då 3n+2?

3n(2k)+2

6k+2

2(3k+1) jämnt*jämnt+jämt*udda = talet är jämt!

Måste jag bryta ut, jag kan väl se det redan på 6k+2?
Antar att bryta ut är själva poängen för att kunna se ett samband? Förklara tack.

Senast redigerat av Amandaf (2017-02-02 00:18)

 
Russell
Moderator

Offline

Registrerad: 2013-08-22
Inlägg: 2608

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Att ett tal är jämnt betyder ju att det är jämnt delbart med 2, vilket i sin tur betyder att det kan skrivas på formen 2k där k är något heltal. Man kan förstås använda någon annan bokstav än k om man vill, men k duger bra. Den enda vi inte vill använda är n (så att vi skriver 2n), för då antar vi ju att talet är lika med sig självt gånger 2, och då har vi i praktiken antagit att n=0. Det vill vi ju inte för vi vill ju inte göra några antaganden om n utöver att det är jämnt. När vi använder olika bokstäver så låter vi det vara osagt vad n och k är för tal—om n=8 så är k=4 och om n=26 så är k=13 och om n=0 så är k=0, men oavsett vilket jämnt tal n är så finns det något tal k sådant att n=2k. Så länge vi antar att n är jämnt så kan vi alltså alldeles tryggt ersätta det med 2k.

Amandaf skrev:

Om n är 2k vad blir då 3n+2?

Eftersom n=2k så är det bara att byta ut n mot 2k i uttrycket: 3n+2 = 3(2k)+2, eller 6k+2 om man så vill.

Amandaf skrev:

Måste jag bryta ut, jag kan väl se det redan på 6k+2?
Antar att bryta ut är själva poängen för att kunna se ett samband? Förklara tack.

Vi måste inte skriva om det till 2(3k+1), men om vi vill vara lite grundlig och impa på vår lärare så kan det finnas en poäng med det: Eftersom k är ett heltal så måste även 3k+1 vara ett heltal. Kallar vi det heltalet för m så ser vi att 2(3k+1) är på formen 2m (där m alltså är ett heltal) vilket är just den form vi konstaterat att alla och endast jämna tal har. Alltså är det ingen tvekan om att talet är jämnt, vilket var just vad vi ville komma fram till.


The road to wisdom?—Well, it's plain and simple to express:
Err and err and err again, but less and less and less.
 
Amandaf
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-26
Inlägg: 39

Re: [MA 4/D] Indirekt bevis

Tack för hjälpen!

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |