Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

mathmath
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 14

[MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

Hej! Jag har en uppgift där jag ska bevisa att ekvationen cos³x= cos x har lösningen x= n * 90.
Jag har försökt genom att sätta n * 90 istället för x i ekvationen och föra över cos x till vänsterledet för att sedan få det lika med 0. Sen kan man ju också faktorisera cos(n*90).
Så här:
Cos³(n*90)=cos(n*90)
cos³(n*90)-cos(n*90)=0
cos(n*90) (cos²(n*90) - 1 )
Sen kommer jag inte längre. Någon som kan bidra med en lösning?

Tack i förhand

 
Eelluuxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-01
Inlägg: 1125

Re: [MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

Sätt inte in n*90, utan låt det stå som x. Då blir det lite mindre plottrigt. Annars börjar det bra:
cos^3x=cosx
cos^3x-cosx=0
cosx(cos^2x-1)=0

Sedan kan du använda dig av nollproduktmetoden. När är cos(x) likamed noll? När är cos^2x-1 likamed noll?

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

Vilka värden kan cos(n * 90 grader) anta för olika heltal n?  Det finns inte såvärst många möjligheter. Du kan testa de olika värdena på n och kolla att likheten gäller.

 
mathmath
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 14

Re: [MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

Eelluuxx skrev:

Sätt inte in n*90, utan låt det stå som x. Då blir det lite mindre plottrigt. Annars börjar det bra:
cos^3x=cosx
cos^3x-cosx=0
cosx(cos^2x-1)=0

Sedan kan du använda dig av nollproduktmetoden. När är cos(x) likamed noll? När är cos^2x-1 likamed noll?

Tack för tipset! Mycket enklare, kom fram så långt:
cosx ( cos²x - 1) = 0
Sen tror jag det är enklare om jag utvecklar parantesen med konjugatregeln: a²-b² = (a-b)(a+b)
Och då får man:
cos x (cos x -1) (cos x + 1)= 0

cos x = 0 , då tar jag arc cosinus och får fram att vinkeln är 90.
Inom parantesen får jag
(cos x + 1)=0 vilket ger:
cos x= -1 och som ger vinkeln 180.
Och tredje parantesen (cosx -1) = 0
cos x= 1 vilket ger värdet 0

Hur kan jag sammanfatta detta i

Senast redigerat av mathmath (2017-01-31 18:38)

 
mathmath
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 14

Re: [MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

roland.nilsson skrev:

Vilka värden kan cos(n * 90 grader) anta för olika heltal n?  Det finns inte såvärst många möjligheter. Du kan testa de olika värdena på n och kolla att likheten gäller.

Olika värden på n ger endast värden mellan 0, 1 och -1. Är det de som du menar?

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

mathmath skrev:

Olika värden på n ger endast värden mellan 0, 1 och -1. Är det de som du menar?

Precis. Så du behöver bara kolla att likheten gäller för cos x = 0, 1 eller -1.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

mathmath skrev:

Eelluuxx skrev:

Sätt inte in n*90, utan låt det stå som x. Då blir det lite mindre plottrigt. Annars börjar det bra:
cos^3x=cosx
cos^3x-cosx=0
cosx(cos^2x-1)=0

Sedan kan du använda dig av nollproduktmetoden. När är cos(x) likamed noll? När är cos^2x-1 likamed noll?

Tack för tipset! Mycket enklare, kom fram så långt:
cosx ( cos²x - 1) = 0
Sen tror jag det är enklare om jag utvecklar parantesen med konjugatregeln: a²-b² = (a-b)(a+b)
Och då får man:
cos x (cos x -1) (cos x + 1)= 0

cos x = 0 , då tar jag arc cosinus och får fram att vinkeln är 90.
Inom parantesen får jag
(cos x + 1)=0 vilket ger:
cos x= -1 och som ger vinkeln 180.
Och tredje parantesen (cosx -1) = 0
cos x= 1 vilket ger värdet 0

Hur kan jag sammanfatta detta i

Du krånglar till det i onödan! Använnd nollproduktmetoden. Om cosx ( cos²x - 1) = 0  finns det bara två möjligheter - antingen är cos x = 0, eller så är  cos²x - 1 = 0.
För vilka värden på x gäller det att cos x = 0? För vilka värden på x gäller det att  cos²x - 1 = 0?

 
mathmath
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 14

Re: [MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

Smaragdalena skrev:

mathmath skrev:

Eelluuxx skrev:

Sätt inte in n*90, utan låt det stå som x. Då blir det lite mindre plottrigt. Annars börjar det bra:
cos^3x=cosx
cos^3x-cosx=0
cosx(cos^2x-1)=0

Sedan kan du använda dig av nollproduktmetoden. När är cos(x) likamed noll? När är cos^2x-1 likamed noll?

Tack för tipset! Mycket enklare, kom fram så långt:
cosx ( cos²x - 1) = 0
Sen tror jag det är enklare om jag utvecklar parantesen med konjugatregeln: a²-b² = (a-b)(a+b)
Och då får man:
cos x (cos x -1) (cos x + 1)= 0

cos x = 0 , då tar jag arc cosinus och får fram att vinkeln är 90.
Inom parantesen får jag
(cos x + 1)=0 vilket ger:
cos x= -1 och som ger vinkeln 180.
Och tredje parantesen (cosx -1) = 0
cos x= 1 vilket ger värdet 0

Hur kan jag sammanfatta detta i

Du krånglar till det i onödan! Använnd nollproduktmetoden. Om cosx ( cos²x - 1) = 0  finns det bara två möjligheter - antingen är cos x = 0, eller så är  cos²x - 1 = 0.
För vilka värden på x gäller det att cos x = 0? För vilka värden på x gäller det att  cos²x - 1 = 0?

De värden på x är då 90, 0 och 180, eller?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

Och 270, och 360, och...

D. v. s. n*90 grader. QED.

 
mathmath
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 14

Re: [MA 4/D] Lösa ekvationen cos³x= cos x

Smaragdalena skrev:

Och 270, och 360, och...

D. v. s. n*90 grader. QED.

Ok nu förstår jag! Tack för all hjälp

Senast redigerat av mathmath (2017-01-31 20:30)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |