Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA 4/D] lokala extrempunkter

itchy · 2017-01-31 11:06

Bestäm alla lokala extrempunkter till f(x) = 4x^2-1/x och ange även med hjälp av derivata hur extrempunkterna ser ut, max-/min- eller terasspunkt.

Jag deriverade och fick f'(x)=8x+1/x^2 sedan satte jag f'(x)=8x+1/x^2=0 och började med att multiplicera med x^2 på båda sidorna och sedan -1 för att få x ensamt så divederade jag med 8 alltså x=-1/8, x=-0.125 men denna punkten för x har ingen alls betydelse när jag kollar på grafen för funktionen. Vad gjorde jag fel?

Eelluuxx · 2017-01-31 11:20

8x+(1/x^2)=0
((8x*x^2)/x^2)+(1/x^2)=0
(8x^3+1)/x^2=0
8x^3+1=0
x^3=-(1/8)
x^3=-1/2

När du multiplicerar med x^2 glömmer du att de inte står på samma bråkstreck. Om du inte vill använda dig av den minsta gemensamma nämnaren måste du ta hänsyn till att 8x också multipliceras med x^2.

Smaragdalena · 2017-01-31 12:31

Eelluuxx skrev:
8x+(1/x^2)=0
((8x*x^2)/x^2)+(1/x^2)=0
(8x^3+1)/x^2=0
8x^3+1=0
x^3=-(1/8)
x^3=-1/2

När du multiplicerar med x^2 glömmer du att de inte står på samma bråkstreck. Om du inte vill använda dig av den minsta gemensamma nämnaren måste du ta hänsyn till att 8x också multipliceras med x^2.

Sista raden skall vara x=-½ (inte x i kubik)

itchy · 2017-02-01 10:29

hur kan man få ut resterande x värden? har derivatan mer än ett värde som ger funktionen =0?

Edit: menar extrempunkterna alltså.

Senast redigerat av itchy (2017-02-01 10:58)

Smaragdalena · 2017-02-01 11:01

Det är alltid bra att börja med att rita upp sin funktion - det är alltid mycket lättare att visa något, om man vet VAD det är man vill visa.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+4x%5E2-1%2Fx

Du kan skriva din derivata som $LaTeX ekvation$ . För att derivatan skall vara 0, kan antingen parentesen vara = 0, eller så är $LaTeX ekvation$ . Kan detta inträffa?

itchy · 2017-02-01 11:16

Smaragdalena skrev:
Det är alltid bra att börja med att rita upp sin funktion - det är alltid mycket lättare att visa något, om man vet VAD det är man vill visa.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+4x%5E2-1%2Fx

Du kan skriva din derivata som $LaTeX ekvation$ . För att derivatan skall vara 0, kan antingen parentesen vara = 0, eller så är $LaTeX ekvation$ . Kan detta inträffa?

Hur får du multiplikation mellan 8x och 1/x, derivatan är ju f'(x)=8x+1/x^2

Smaragdalena · 2017-02-01 12:03

Jag tog tredje raden i Eelluuxx inlägg

(8x^3+1)/x^2=0

och gjorde om divisionen till en multiplikation med inversen.

itchy · 2017-02-01 12:12

Smaragdalena skrev:
Jag tog tredje raden i Eelluuxx inlägg
(8x^3+1)/x^2=0
och gjorde om divisionen till en multiplikation med inversen.

har helt glömt bort inversen, skulle du kunna förklara lite lätt hur man använder sig av den?

Senast redigerat av itchy (2017-02-01 12:12)

Smaragdalena · 2017-02-01 12:26

$LaTeX ekvation$

Att dela med $LaTeX ekvation$ är precis samma sak som att multiplicera med $LaTeX ekvation$

Henrik E · 2017-02-01 12:26

Att ta någonting gånger en tredjedel är det samma som att dividera det med tre. Så 1/3 kallas inversen till 3.

itchy · 2017-02-05 08:56

itchy skrev:
Smaragdalena skrev:
Det är alltid bra att börja med att rita upp sin funktion - det är alltid mycket lättare att visa något, om man vet VAD det är man vill visa.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+4x%5E2-1%2Fx

Du kan skriva din derivata som $LaTeX ekvation$ . För att derivatan skall vara 0, kan antingen parentesen vara = 0, eller så är $LaTeX ekvation$ . Kan detta inträffa?
Hur får du multiplikation mellan 8x och 1/x, derivatan är ju f'(x)=8x+1/x^2

okej, (8x^3+1)=0 sker när x=-1/2 men 1/x^2= kan väll inte vara =0? alltså oändlig?

Smaragdalena · 2017-02-05 11:34

Nej, faktorn $LaTeX ekvation$ kan aldrig bli 0.

Det är lättare att ta reda på när $LaTeX ekvation$ = 0 än när $LaTeX ekvation$ =0.

Har $LaTeX ekvation$ endast 1 reell lösning?

itchy · 2017-02-06 06:52

Smaragdalena skrev:
Nej, faktorn $LaTeX ekvation$ kan aldrig bli 0.

Det är lättare att ta reda på när $LaTeX ekvation$ = 0 än när $LaTeX ekvation$ =0.

Har $LaTeX ekvation$ endast 1 reell lösning?

8x^2+1 har bara en reell lösning eller? har försökt hitta fler men hittar ingen mer än -1/2 då x^3=-0.125

Senast redigerat av itchy (2017-02-06 06:54)

Smaragdalena · 2017-02-06 08:01

Just det, då har kurvan bara en extrempunkt/terrasspunkt. Vilket är det?

Spoiler (Klicka för att visa):
Gör ett teckenstudium.

Meddelande

[MA 4/D] lokala extrempunkter

[MA 4/D] lokala extrempunkter

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Eelluuxx skrev:

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Smaragdalena skrev:

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Smaragdalena skrev:

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

itchy skrev:

Smaragdalena skrev:

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Smaragdalena skrev:

Re: [MA 4/D] lokala extrempunkter

Spoiler (Klicka för att visa):

Sidfot