Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Gränsvärde

Bengallady
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-30
Inlägg: 36

[HSM]Gränsvärde

Hej

Har en uppgift lyder:
Bestäm konstanten a så att

LaTeX ekvation

Tänkte höra om jag räknat fram rätt svar. Fick a=5 då jag satte in x=1 för då x=2 så är det väl odefinierat? Eller tänker jag helt fel?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]Gränsvärde

Förstår inte varför du sätter in x=1, det har inget med uppgiften att göra vad jag ser.

Nämnaren går mot 0 då x går mot 2.
Tänk om täljaren också skulle gå mot 0 då?
Vad skulle hända då?

Spoiler (Klicka för att visa):

Du kan använda l'Hôpitals regel "baklänges".

Dvs bestäm a så att gränsvärdet blir 0/0, derivera sedan täljare och nämnare för sig och verifiera att "derivatagränsvärdet" blir 1

Senast redigerat av Yngve (2017-01-31 13:06)


Nothing else mathers
 
Bengallady
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-30
Inlägg: 36

Re: [HSM]Gränsvärde

Ok, ska prova göra så.
I boken såg det ut som att man bara kunde sätta in x-värdet men då det blir odefinierat med 2 så provade jag med 1 och vänsterledet blir ju då -3/-3 vilket ju är lika med 1.
Men jag gjorde det tydligen alltför enkelt för mig smile

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]Gränsvärde

Du kan sätta in x-värdet om gränsvärdet blir väldefinierat, som till exempel i följande:
LaTeX ekvation

Senast redigerat av Yngve (2017-01-31 13:50)


Nothing else mathers
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Gränsvärde

Bengallady skrev:

Hej

Har en uppgift lyder:
Bestäm konstanten a så att

LaTeX ekvation

Tänkte höra om jag räknat fram rätt svar. Fick a=5 då jag satte in x=1 för då x=2 så är det väl odefinierat? Eller tänker jag helt fel?

Eftersom nämnaren kan faktoriseras LaTeX ekvation och LaTeX ekvation så kan täljaren skrivas LaTeX ekvation, vilket ger kvoten

    LaTeX ekvation

Du vill undersöka vad som händer med denna kvot när LaTeX ekvation närmar sig talet LaTeX ekvation. Det vore därför bra om man kunde förkorta bort den problematiska faktorn LaTeX ekvation i nämnaren. För detta vore det bra om LaTeX ekvation vore just LaTeX ekvation. Är det möjligt att åstadkomma detta? Vad återstår då i kvoten, och vad blir gränsvärdet då x närmar sig 2?

Senast redigerat av albiki (2017-01-31 14:09)

 
Bengallady
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-30
Inlägg: 36

Re: [HSM]Gränsvärde

Får inte till det. Har provat att förkorta bort a/4, men det gick inte så bra.

 
Woozah
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-12-09
Inlägg: 2221

Re: [HSM]Gränsvärde

Bengallady skrev:

Får inte till det. Har provat att förkorta bort a/4, men det gick inte så bra.

Det Albiki är ute efter är att du ska bestämma a/4 så att det koefficienten för den termen blir samma för den i nämnaren. Du har (x-2) i nämnaren, och eftersom koefficienten för (1x-2) är just 1 så får du bestämma a så att det blir det också. Då kan du förkorta det helt utan problem.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM]Gränsvärde

För att få fram värdet på a skall du alltså lösa ekvationen a/4=1.

 
Bengallady
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-30
Inlägg: 36

Re: [HSM]Gränsvärde

Så att a=4 och x=2?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM]Gränsvärde

Ja, a = 4.

Vad menar du med x=2? Du försöker väl få fram ett gränsvärde (när x => 2)?

När du har (x-2) både i täljaren och nämnaren kan du förkorta bort det. Sedan blir inte nämnaren 0 när man sätter in x=2, så då kan man göra det och beräkna gränsvärdet.

 
Bengallady
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-30
Inlägg: 36

Re: [HSM]Gränsvärde

Om man förkortar bort (x-2) i täljare och nämnare blir det väl kvar 4/(x+2}=1
och för att det ska kunna bli lika med 1 måste väl x vara lika med 2?

Senast redigerat av Bengallady (2017-01-31 20:11)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM]Gränsvärde

Eftersom du inte har något som blir 0 i nämnaren kan du sätta in x=2, och då får kvoten värdet 1. Och detta funkar bara om du väljer att sätta värdet a =... Ja, vadå?

 
Bengallady
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-30
Inlägg: 36

Re: [HSM]Gränsvärde

då a=4 är det väl?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]Gränsvärde

Bengallady skrev:

då a=4 är det väl?

Ja, svaret är a = 4.

Hängde du med på hur du kom fram till det svaret?
Det är med a/4, konjugatregel, förkorta och så vidare?

Annars kan du pröva min alternativa lösningsmetod som jag föreslog i första svaret, den kanske är mer rättfram. Men den bygger på att du känner till l'Hopitals regel för gränsvärden av typen "0/0".

Senast redigerat av Yngve (2017-01-31 21:12)


Nothing else mathers
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Gränsvärde

Yngve skrev:

Bengallady skrev:

då a=4 är det väl?

Ja, svaret är a = 4.

Hängde du med på hur du kom fram till det svaret?
Det är med a/4, konjugatregel, förkorta och så vidare?

Annars kan du pröva min alternativa lösningsmetod som jag föreslog i första svaret, den kanske är mer rättfram. Men den bygger på att du känner till l'Hopitals regel för gränsvärden av typen "0/0".

För att förstå vad som händer i denna uppgift är mitt förslag bättre än att åberopa l'Hospitals teorem, som du föreslår. Har du själv koll på teoremets förutsättningar (en förståelse av vad de betyder) och teoremets bevis (vilket ger förståelse för varför teoremet är sant)? Annars reducerar du matematikkunskap till gammalmodig katekesinlärning.

Senast redigerat av albiki (2017-01-31 21:19)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]Gränsvärde

albiki skrev:

För att förstå vad som händer i denna uppgift är mitt förslag bättre än att åberopa l'Hospitals teorem, som du föreslår. Har du själv koll på teoremets förutsättningar (en förståelse av vad de betyder) och teoremets bevis (vilket ger förståelse för varför teoremet är sant)?

Frågar du mig så är svaren ja och nej (det var nog 30+ år sedan jag läste detta på KTH).


Nothing else mathers
 
Bengallady
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-30
Inlägg: 36

Re: [HSM]Gränsvärde

Yngve skrev:

Bengallady skrev:

då a=4 är det väl?

Ja, svaret är a = 4.

Hängde du med på hur du kom fram till det svaret?
Det är med a/4, konjugatregel, förkorta och så vidare?

Annars kan du pröva min alternativa lösningsmetod som jag föreslog i första svaret, den kanske är mer rättfram. Men den bygger på att du känner till l'Hopitals regel för gränsvärden av typen "0/0".

Hej, ja jag tror att jag hängde med. Konjugatregel, förkorta och sådana saker kan jag.
Från början fick jag a=4 då jag satte x till 2:

LaTeX ekvation

Då blir a=4 när man sätter x till 2. Men så kanske man inte kan göra? Trodde det var fel då jag försökte sätta in a=4 och x=2 i ursprungsuttrycket. Därför testade jag mig fram och trodde att a skulle vara 5 istället

Tittade lite på l'Hopitals regel och tyckte att den verkade väldigt krånglig, men så kanske det känns när man inte är så bekant med gränsvärden och regeln.

Senast redigerat av Bengallady (2017-01-31 21:37)

 
Bengallady
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-30
Inlägg: 36

Re: [HSM]Gränsvärde

Från början fick jag a=4 då jag satte x till 2:

LaTeX ekvation

Då blir a=4 när man sätter x till 2. Men så kanske man inte kan göra? Trodde det var fel då jag försökte sätta in a=4 och x=2 i ursprungsuttrycket. Därför testade jag mig fram och trodde att a skulle vara 5 istället
.

Kan någon svara på om man kan räkna på det sätt jag gjort här?

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Gränsvärde

Bengallady skrev:

Från början fick jag a=4 då jag satte x till 2:

LaTeX ekvation

Då blir a=4 när man sätter x till 2. Men så kanske man inte kan göra? Trodde det var fel då jag försökte sätta in a=4 och x=2 i ursprungsuttrycket. Därför testade jag mig fram och trodde att a skulle vara 5 istället
.

Kan någon svara på om man kan räkna på det sätt jag gjort här?

Det du visar med beräkningarna är att du inte förstått vad gränsvärde är och hur man arbetar med dem. Jag föreslår att du går till din lärobok och börjar om från början när det gäller begreppet gränsvärde. Men det kanske finns några vänliga själar här på PluggAkuten som är villiga att ge dig en grundlig genomgång av vad gränsvärden är och hur de hanteras.

 
Bengallady
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-30
Inlägg: 36

Re: [HSM]Gränsvärde

Det har du delvis rätt i.. men är inte de värden jag kommit fram till riktiga då?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM]Gränsvärde

Ett riktigt svar brukar ge 0 poäng om man inte kan motivera det med korrekta beräkningar, och det har du inte gjort.

 
Bengallady
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-30
Inlägg: 36

Re: [HSM]Gränsvärde

Okej, nertryckt i skorna..

Får gå tillbaka till läroboken och försöka lära mig!

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM]Gränsvärde

Eller läs igenom alla svr du har fått här i tråden, så kan det hända att du får lite förståelse!

Trist, men visst är det bättre att förstå att det är något man inte har lärt sig än innan det är dags att tenta av det, eller hur?

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |