Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 2/B] Faktorisering andragradpolynom

daja
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 30

[MA 2/B] Faktorisering andragradpolynom

Hej igen!
Nu kommer jag igen med andra fråga av dagen!

Nämligen faktorisering av 4t -4t^2 -1.

Jag skriver först ekvationen i rätt ordning, -4t^2+4t-1.

pq formeln ger:
-4(t^2-t+0,25)
0.5±(√0,5^2-0,25) = 0,5
-4(t-0,5)(t-0,5)

Jag kommer till samma svar med ∆ förmeln så jag vet att åtminstone 0.5 är rätt...
∆=b^2-4ac=-4^2-(4*-1*-4)=0
Eftersom ∆=0 har vi en dubbelrott= (-b±√∆)/2a= -4/2*-4=0.5

Men hur går jag vidare för att integrera -4 och komma till rätt svar som är -(2t-1)?

Tack på förhand!

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Faktorisering andragradpolynom

daja skrev:

Hej igen!
Nu kommer jag igen med andra fråga av dagen!

Nämligen faktorisering av 4t -4t^2 -1.

Jag skriver först ekvationen i rätt ordning, -4t^2+4t-1.

pq formeln ger:
-4(t^2-t+0,25)
0.5±(√0,5^2-0,25) = 0,5
-4(t-0,5)(t-0,5)

Jag kommer till samma svar med ∆ förmeln så jag vet att åtminstone 0.5 är rätt...
∆=b^2-4ac=-4^2-(4*-1*-4)=0
Eftersom ∆=0 har vi en dubbelrott= (-b±√∆)/2a= -4/2*-4=0.5

Men hur går jag vidare för att integrera -4 och komma till rätt svar som är -(2t-1)?

Tack på förhand!

Du menar att rätt svar är -(2t-1)^2?

Jag vet inte vad du menar med integrering men allmänt gäller att om ett polynom p(x) har nollställen x1 och x2 så är både (x-x1) och (x-x2) faktorer i polynomet.

Polynomet kan då skrivas p(x) = a*(x-x1)(x-x2)

I ditt fall så är x1 = x2 = 0,5 och du kan då skriva
p(x) = a*(x-0,5)^2

Bestäm sedan a genom att utveckla kvadraten och jämföra med ursprungspolynomet:

p(x) = a*(x-0,5)^2 = a*(x^2-x+0,25)
Ursprungspolynomet är 4t -4t^2 -1 vilket ger att a = -4.

Polynomet blir då
p(x) = -4*(x-0,5)^2 = -(2t-1)^2

Senast redigerat av Yngve (2017-01-31 12:59)


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Faktorisering andragradpolynom

Ett alternativt sätt är att känna igen
4t-4t^2-1 = -4t^2+4t-1 = -(4t^2-4t+1) som en jämn kvadrat enligt andra kvadreringsregeln:
-(4t^2-4t+1) = -(2t-1)^2


Nothing else mathers
 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 2/B] Faktorisering andragradpolynom

Edit: Gah! Yngve skriver alltid snabbare!


Faktorisera
4t -4t^2 -1

Som du gjorde kan det vara bra att skriva om det till
-4t^2+4t-1

Hmm det ser misstänkt ut som en kvadering... kanske vi kan bryta ut -1?
-1(4t^2-4t+1)=-(2t-1)^2

Senast redigerat av joculator (2017-01-31 13:02)

 
daja
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 30

Re: [MA 2/B] Faktorisering andragradpolynom

Tack till alla som tar tid att svara smile

Ja, jag menade -(2t+1)^2!!

Vad jag menar med "integrera" var att "släppa in 4" i ekvationen...

Det är precis med sluten att jag har problem: p(x) = -4*(x-0,5)^2 = borde det inte vara (-4t-2)^2?

Angående jämn kvadrat: fint tänkt. Finns det nåt sätt att detektera jämn kvadrater?

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 2/B] Faktorisering andragradpolynom

Nej, du multiplicerar in i en kvadrerad parantes (så då måste du dra roten ur det du multiplicerar in)
Ett annat sätt att se på det är att skriva:

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Senast redigerat av joculator (2017-01-31 13:18)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Faktorisering andragradpolynom

daja skrev:

Angående jämn kvadrat: fint tänkt. Finns det nåt sätt att detektera jämn kvadrater?

Det är bara att träna på att känna igen de tre standardmönstren

1:a kvadreringsregeln:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2:a kvadreringsregeln:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Konjugatregeln:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
(den är iofs inte ngn jämn kvadrat men ändå väldigt vanligt förekommande)

Och träna på kvadratkompletteringar.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-31 13:25)


Nothing else mathers
 
daja
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-31
Inlägg: 30

Re: [MA 2/B] Faktorisering andragradpolynom

Tack till er som har svarat och hjälpt så mycket!
Jag återkommer säkert imorgon smile

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B] Faktorisering andragradpolynom

Välkommen tillbaka!


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |