Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Extrempunkt

itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

[MA 4/D] Extrempunkt

Bestäm extrempunkterna till f(x) = x^3·e^2x och ange även med hjälp av derivata hur extrempunkterna ser ut, max-/min- eller terasspunkt

ut, max-/min- eller terasspunkt.
Jag började med att derivera och fick f'(x)=x^2(3+2x)e^2x och satte det =0 och fick fram x=-1.5
Sedan tog jag andra derivatan för att se om det är max eller min och fick f''(x)=e^2x((4x^3)+(12x^2)+6x) och sedan tog jag f''(-1.5) vilket jag fick till -12.77. alltså en maxpunkt. problemet är bara att denna punkten inte är en maxpunkt alls utan en minpunkt. Vart har jag gjort fel?

Senast redigerat av itchy (2017-01-31 11:34)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

Det finns inte några e^x i den uppgiften du har länkat till - antingen har du har länkat till fel uppgift, eller också har du deriverat fel.

Om du skriver av uppgiften i tråden istället till att länka undviker man den sortens fel.

 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

Smaragdalena skrev:

Det finns inte några e^x i den uppgiften du har länkat till - antingen har du har länkat till fel uppgift, eller också har du deriverat fel.

Om du skriver av uppgiften i tråden istället till att länka undviker man den sortens fel.

Sådär

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

itchy skrev:

f''(x)=e^2x((4x^3)+(12x^2)+6x) och sedan tog jag f''(-1.5) vilket jag fick till -12.77.

Det får inte jag. Testa igen.

Edit: testa alltså att sätta in x=-1.5 igen. Andraderivatan ser rätt ut.

Senast redigerat av joculator (2017-01-31 12:15)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

EDIT -  såg inte tidigare svar.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-31 12:34)


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

Sedan är det så att f'(x) = 0 har två lösningar och du bör undersöka båda.


Nothing else mathers
 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

joculator skrev:

itchy skrev:

f''(x)=e^2x((4x^3)+(12x^2)+6x) och sedan tog jag f''(-1.5) vilket jag fick till -12.77.

Det får inte jag. Testa igen.

Edit: testa alltså att sätta in x=-1.5 igen. Andraderivatan ser rätt ut.

Jag testade igen och fick f''(-1.5)=0.05(-13.5+27-9)=0.225 vilket inte stämmer då det minsta y värdet är -0.17.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

itchy skrev:

joculator skrev:

itchy skrev:

f''(x)=e^2x((4x^3)+(12x^2)+6x) och sedan tog jag f''(-1.5) vilket jag fick till -12.77.

Det får inte jag. Testa igen.

Edit: testa alltså att sätta in x=-1.5 igen. Andraderivatan ser rätt ut.

Jag testade igen och fick f''(-1.5)=0.05(-13.5+27-9)=0.225 vilket inte stämmer då det minsta y värdet är -0.17.

f''(-1,5) är ungefär lika med 0,22 så det stämmer.

Du blandar ihop funktionsvärdet vid x=-1,5 (dvs f(-1,5)) med värdet på andraderivatan vid x=-1,5 (dvs f''(-1,5)).

De behöver inte vara lika.

Senast redigerat av Yngve (2017-01-31 18:33)


Nothing else mathers
 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

Yngve skrev:

itchy skrev:

joculator skrev:


Det får inte jag. Testa igen.

Edit: testa alltså att sätta in x=-1.5 igen. Andraderivatan ser rätt ut.

Jag testade igen och fick f''(-1.5)=0.05(-13.5+27-9)=0.225 vilket inte stämmer då det minsta y värdet är -0.17.

f''(-1,5) är ungefär lika med 0,22 så det stämmer.

Du blandar ihop funktionsvärdet vid x=-1,5 (dvs f(-1,5)) med värdet på andraderivatan vid x=-1,5 (dvs f''(-1,5)).

De behöver inte vara lika.

okej, jag satte in -1.5 i start funktionen och fick y=-0.17 istället. men hur räknar jag ut maxvärdet sen?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

Genom att delvis lösa ekvationen f'(x) = 0 har du hittat en extrempunkt vid x = -1,5.
Det är en minimipunkt eftersom andraderivatan i den punkten är positiv.

Men det finns en till lösning till ekvationen f'(x) = 0.
Vilken är det?


Nothing else mathers
 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

Yngve skrev:

Genom att delvis lösa ekvationen f'(x) = 0 har du hittat en extrempunkt vid x = -1,5.
Det är en minimipunkt eftersom andraderivatan i den punkten är positiv.

Men det finns en till lösning till ekvationen f'(x) = 0.
Vilken är det?

kan inte hitta någon mer lösning då f'(x)=X^2*(3+2x)*e^2x

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

itchy skrev:

Yngve skrev:

Genom att delvis lösa ekvationen f'(x) = 0 har du hittat en extrempunkt vid x = -1,5.
Det är en minimipunkt eftersom andraderivatan i den punkten är positiv.

Men det finns en till lösning till ekvationen f'(x) = 0.
Vilken är det?

kan inte hitta någon mer lösning då f'(x)=X^2*(3+2x)*e^2x

x^2(3+2x)e^2x = 0 är på formen A*B*C = 0, där

A = x^2
B = (3+2x)
C = e^(2x)

Om A*B*C = 0 så måste antingen ...

Spoiler (Klicka för att visa):

Nollproduktmetoden:
A = 0. Är det möjligt?
B = 0. Denna har du hittat
C = 0. Är detta möjligt?

Senast redigerat av Yngve (2017-02-01 17:28)


Nothing else mathers
 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

Yngve skrev:

itchy skrev:

Yngve skrev:

Genom att delvis lösa ekvationen f'(x) = 0 har du hittat en extrempunkt vid x = -1,5.
Det är en minimipunkt eftersom andraderivatan i den punkten är positiv.

Men det finns en till lösning till ekvationen f'(x) = 0.
Vilken är det?

kan inte hitta någon mer lösning då f'(x)=X^2*(3+2x)*e^2x

x^2(3+2x)e^2x = 0 är på formen A*B*C = 0, där

A = x^2
B = (3+2x)
C = e^(2x)

Om A*B*C = 0 så måste antingen ...

Spoiler (Klicka för att visa):

Nollproduktmetoden:
A = 0. Är det möjligt?
B = 0. Denna har du hittat
C = 0. Är detta möjligt?

A=0 då 0^2=0, e^2x=0 går inte då det inte finns några möjliga x, betyder det att den går mot oändligheten?

skrev som svar x^2(3+2x)e^2x=A*B*C -> B=-1.5, A=0 , B=oändligt. B=min värde, A=terasspunkt och C=min värde stämmer detta? f''(-1.5)>0 då f''(-1.5)=0.22 och f''(0)=0 alltså terasspunkt stämmer detta ?

Senast redigerat av itchy (2017-02-01 19:00)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

itchy skrev:

Yngve skrev:

itchy skrev:


kan inte hitta någon mer lösning då f'(x)=X^2*(3+2x)*e^2x

x^2(3+2x)e^2x = 0 är på formen A*B*C = 0, där

A = x^2
B = (3+2x)
C = e^(2x)

Om A*B*C = 0 så måste antingen ...

Spoiler (Klicka för att visa):

Nollproduktmetoden:
A = 0. Är det möjligt?
B = 0. Denna har du hittat
C = 0. Är detta möjligt?

A=0 då 0^2=0, e^2x=0 går inte då det inte finns några möjliga x, betyder det att den går mot oändligheten?

skrev som svar x^2(3+2x)e^2x=A*B*C -> B=-1.5, A=0 , B=oändligt. B=min värde, A=terasspunkt och C=min värde stämmer detta? f''(-1.5)>0 då f''(-1.5)=0.22 och f''(0)=0 alltså terasspunkt stämmer detta ?

Du tänker rätt men skriver lite fel.

A, B och C är inga punkter utan namn på faktorer i f'(x) som jag hittade på bara för att tydliggöra att även x = 0 är ett nollställe till f'(x).

A = 0 innebär att x = 0, vilket alltså är en lösning till f'(x) = 0.
B = 0 innebär att x = -1,5
C kan mycket riktigt inte vara lika med 0.

Därför finns endast två extrempunkter till f(x), nämligen (-1,5; f(-1,5)) och (0; f (0)).

(-1,5; f(-1,5)) är en minimipunkt eftersom andraderivatan i den punkten är större än 0.

I punkten (0; f(0)) är andraderivatan mycket riktigt lika med 0, men det betyder inte att det är en terrasspunkt. Du måste göra en teckenstudie av antingen f(x) eller f'(x) runt den punkten för att avglra vilken typ av extrempunkt det är.


Nothing else mathers
 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

Yngve skrev:

itchy skrev:

Yngve skrev:


x^2(3+2x)e^2x = 0 är på formen A*B*C = 0, där

A = x^2
B = (3+2x)
C = e^(2x)

Om A*B*C = 0 så måste antingen ...

Spoiler (Klicka för att visa):

Nollproduktmetoden:
A = 0. Är det möjligt?
B = 0. Denna har du hittat
C = 0. Är detta möjligt?

A=0 då 0^2=0, e^2x=0 går inte då det inte finns några möjliga x, betyder det att den går mot oändligheten?

skrev som svar x^2(3+2x)e^2x=A*B*C -> B=-1.5, A=0 , B=oändligt. B=min värde, A=terasspunkt och C=min värde stämmer detta? f''(-1.5)>0 då f''(-1.5)=0.22 och f''(0)=0 alltså terasspunkt stämmer detta ?

Du tänker rätt men skriver lite fel.

A, B och C är inga punkter utan namn på faktorer i f'(x) som jag hittade på bara för att tydliggöra att även x = 0 är ett nollställe till f'(x).

A = 0 innebär att x = 0, vilket alltså är en lösning till f'(x) = 0.
B = 0 innebär att x = -1,5
C kan mycket riktigt inte vara lika med 0.

Därför finns endast två extrempunkter till f(x), nämligen (-1,5; f(-1,5)) och (0; f (0)).

(-1,5; f(-1,5)) är en minimipunkt eftersom andraderivatan i den punkten är större än 0.

I punkten (0; f(0)) är andraderivatan mycket riktigt lika med 0, men det betyder inte att det är en terrasspunkt. Du måste göra en teckenstudie av antingen f(x) eller f'(x) runt den punkten för att avglra vilken typ av extrempunkt det är.

Är punkten B inte en terasspunkt då? https://gyazo.com/2e660528a1b6bb49658a360a150da423

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

itchy skrev:

Är punkten B inte en terasspunkt då?

Jo, men det räcker inte med att andraderivatan är noll för att det ska vara en terrasspunkt. Du måste kontrollera om det är det med teckenstudie av t.ex. f'(x) runt den punkten

Ta f(x) = x^4 till exempel.
Förstaderivatan f'(x) = 4x^3.
Andraderivatan f''(x) = 12x^2.

f'(x) = 0 ger extrempunkten för x=0.
f'(0) = 0

Vi har även att f''(0) = 0.

Men punkten (0, 0) är en minimipunkt, ingen terrasspunkt.

Senast redigerat av Yngve (2017-02-05 17:11)


Nothing else mathers
 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

Yngve skrev:

itchy skrev:

Är punkten B inte en terasspunkt då?

Jo, men det räcker inte med att andraderivatan är noll för att det ska vara en terrasspunkt. Du måste kontrollera om det är det med teckenstudie av t.ex. f'(x) runt den punkten

Ta f(x) = x^4 till exempel.
Förstaderivatan f'(x) = 4x^3.
Andraderivatan f''(x) = 12x^2.

f'(x) = 0 ger extrempunkten för x=0.
f'(0) = 0

Vi har även att f''(0) = 0.

Men punkten (0, 0) är en minimipunkt, ingen terrasspunkt.

Det kan ju inte finnas två stycken minipunkter? har ju konstaterat att (-1.5,-0.17) är en minipunkt

 
itchy
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-15
Inlägg: 59

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

Edit: skickades två gånger

Senast redigerat av itchy (2017-02-06 13:57)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Extrempunkt

itchy skrev:

Det kan ju inte finnas två stycken minipunkter? har ju konstaterat att (-1.5,-0.17) är en minipunkt

Du missförstår.

Det jag sa var att funktionen f(x) = x^4 har en minimipunkt i (0, 0) trots att andraderivatan i den punkten är 0.

Din funktion har mycket riktigt en terrasspunkt i origo, men för att avgöra att det är en terrasspunkt så räcker det alltså inte att både första- och andraderivatan är lika med 0.

Du måste använda teckenstudie på funktionen eller förstaderivatan i den punkten för att vara säker på att det är en terrasspunkt.


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |