Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Beräkna gränsvärde när x går mot noll.

skog123
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-30
Inlägg: 7

[HSM] Beräkna gränsvärde när x går mot noll.

Har en uppgift där jag ska beräkna gränsvärdet när x --> 0, men vet inte riktigt hur jag ska tänka.
(1-cos2x)/x = ?
Min första tanke rent generellt är att svaret borde bli 0, om man sätter x i nämnaren till 0...
cos x * ((1-cos x)/x)) = 1*((1-1)/0) = 0
Men sen funderade jag på om man skulle använda L´Hopitals regel och derivera?

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM] Beräkna gränsvärde när x går mot noll.

Du kan inte sätta x = 0, uttrycket är inte definierat då.  Det är ju därför som vi behöver studera gränsvärdet istället!  L'Hopital borde fungera.  Alternativt kanske det går att skriva om uttrycket så att du kan nyttja standardgränsvärdet  (sin x)/x  --> 1 då x --> 0.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Beräkna gränsvärde när x går mot noll.

skog123 skrev:

Har en uppgift där jag ska beräkna gränsvärdet när x --> 0, men vet inte riktigt hur jag ska tänka.
(1-cos2x)/x = ?
Min första tanke rent generellt är att svaret borde bli 0, om man sätter x i nämnaren till 0...
cos x * ((1-cos x)/x)) = 1*((1-1)/0) = 0
Men sen funderade jag på om man skulle använda L´Hopitals regel och derivera?

Vad blir det här gränsvärdet?

    LaTeX ekvation

Hur kan du använda det för att beräkna ditt gränsvärde?

 
skog123
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-30
Inlägg: 7

Re: [HSM] Beräkna gränsvärde när x går mot noll.

Jag fick fram detta: (1-2cos2x)/2x = 1-2*1 = -1
Men med L'Hopitals kommer jag hit: (sin2x*2)/1 = och undrar om det är rätt så långt och om det ska deriveras igen?

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [HSM] Beräkna gränsvärde när x går mot noll.

skog123 skrev:

Men med L'Hopitals kommer jag hit: (sin2x*2)/1 = och undrar om det är rätt så långt och om det ska deriveras igen?

Nej, nu är du färdig med derivering. Du behöver bara derivera vidare om gränsvärdena fortfarande är 0/0 eller oändligt/oändligt

sin(2x) har ett standardvärde när x->0

 
skog123
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-30
Inlägg: 7

Re: [HSM] Beräkna gränsvärde när x går mot noll.

Om standardgränsvärdet är 1 så får jag fram svaret: (1*2)/1 =2
Tänker jag rätt?

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [HSM] Beräkna gränsvärde när x går mot noll.

'standardvärde' kanske förvirrade dig. Det här är enkelt:
vad blir sin(x) om x->0
vad blir sin(2x) om x->0
och om du multiplicerar det med 2 så får du ...

 
skog123
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-30
Inlägg: 7

Re: [HSM] Beräkna gränsvärde när x går mot noll.

Såhär?
(sin2x*2)/1 = (0*2)/1 = 0

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [HSM] Beräkna gränsvärde när x går mot noll.

Ja, det är rätt. Sen vet jag inte hur man skriver det formellt ...

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |