Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 2/B]ekvationsystem lösning

Jeydi7
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-30
Inlägg: 4

[MA 2/B]ekvationsystem lösning

Hej på alla! Jag är ny här! Finns någon som kan hjälpa mig att lösa den här ekvationssystemet?

Undersök antalet lösningar till ekvationssystemet för olika värden på a och b. Motivera dina svar!

y=3x-a
y=bx+3

Senast redigerat av Jeydi7 (2017-01-30 21:59)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B]ekvationsystem lösning

Jeydi7 skrev:

Hej på alla! Jag är ny i här! finns någon som kan hjälpa mig att lösa den här ekvationssystemet?

Undersök antalet lösningar till ekvationssystemet för olika värden på a och b. Motivera dina svar!

y=3x-a
y=bx+3

Välkommen till Pluggakuten!

Vad vet du om hur många lösningar ett sådant ekvationssystem kan ha?

Senast redigerat av Yngve (2017-01-30 21:56)


Nothing else mathers
 
Jeydi7
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-30
Inlägg: 4

Re: [MA 2/B]ekvationsystem lösning

Yngve skrev:

Jeydi7 skrev:

Hej på alla! Jag är ny i här! finns någon som kan hjälpa mig att lösa den här ekvationssystemet?

Undersök antalet lösningar till ekvationssystemet för olika värden på a och b. Motivera dina svar!

y=3x-a
y=bx+3

Välkommen till Pluggakuten!

Vad vet du om hur många lösningar ett sådant ekvationssystem kan ha?

Nej! Jag har ingen aning om den här frågan! Jag försökte att lösa problemet genom algebraisk och addition metod, men fick ingen resultat på slutet!

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B]ekvationsystem lösning

Jeydi7 skrev:

Yngve skrev:

Jeydi7 skrev:

Hej på alla! Jag är ny i här! finns någon som kan hjälpa mig att lösa den här ekvationssystemet?

Undersök antalet lösningar till ekvationssystemet för olika värden på a och b. Motivera dina svar!

y=3x-a
y=bx+3

Välkommen till Pluggakuten!

Vad vet du om hur många lösningar ett sådant ekvationssystem kan ha?

Nej! Jag har ingen aning om den här frågan! Jag försökte att lösa problemet genom algebraisk och addition metod, men fick ingen resultat på slutet!

OK det är viktigt att du förstår vad de frågar efter.
Var och en av ekvationerna beskriver ett linjärt samband mellan variablerna x och y.
Var och en av ekvationerna kan alltså beskrivas med en rät linje i ett koordinatsystem.

Om ekvationssystemet har exakt en lösning så betyder det att de räta linjerna skär varandra i exakt en punkt.

Hänger du med så långt?


Nothing else mathers
 
Jeydi7
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-30
Inlägg: 4

Re: [MA 2/B]ekvationsystem lösning

Yngve skrev:

Jeydi7 skrev:

Yngve skrev:


Välkommen till Pluggakuten!

Vad vet du om hur många lösningar ett sådant ekvationssystem kan ha?

Nej! Jag har ingen aning om den här frågan! Jag försökte att lösa problemet genom algebraisk och addition metod, men fick ingen resultat på slutet!

OK det är viktigt att du förstår vad de frågar efter.
Var och en av ekvationerna beskriver ett linjärt samband mellan variablerna x och y.
Var och en av ekvationerna kan alltså beskrivas med en rät linje i ett koordinatsystem.

Om ekvationssystemet har exakt en lösning så betyder det att de räta linjerna skär varandra i exakt en punkt.

Hänger du med så långt?

Ja! fortsätt mer.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 2/B]ekvationsystem lösning

Jeydi7 skrev:

Yngve skrev:

OK det är viktigt att du förstår vad de frågar efter.
Var och en av ekvationerna beskriver ett linjärt samband mellan variablerna x och y.
Var och en av ekvationerna kan alltså beskrivas med en rät linje i ett koordinatsystem.

Om ekvationssystemet har exakt en lösning så betyder det att de räta linjerna skär varandra i exakt en punkt.

Hänger du med så långt?

Ja! fortsätt mer.

Bra.
Det finns då alltså en unik punkt som ligger på båda linjerna. Denna punkt uppfyller alltså båda ekvationerna och är då ekvationssystemets enda lösning.

Men om linjerna är parallella så skär de inte varandra alls och då finns det ingen punkt x och y som uppfyller båda ekvationerna. Ekvationssystemet saknar då lösning.

Det tredje fallet är att de båda linjerna sammanfaller, dvs de är identiska. Det betyder att alla punkter x och y som ligger på ena linjen, även ligger på andra linjen.
Det betyder att alla (x, y) som uppfyller den ena ekvationen även uppfyller den andra ekvationen. Ekvationssystemet har då oändligt många lösningar.

Hänger du med?
Kan du se dessa tre fall framför dig (som linjer i ett koordinatsystem alltså)?

Rita gärna upp dessa tre fall i tre olika koordinatsystem. Du behöver inte räkna eller sikta, dra bara linjer på fri hand eller med linjal:
Fall 1: 2 olika räta linjer som korsar varandra i en enda punkt.
Fall 2: 2 olika räta linjer som är parallella och inte korsar varandra någonstans.
Fall 3: Först en rät linje och sedan en till rät linje på exakt samma ställe. Linjerna är identiska.

Om du sedan tänker på räta linjens ekvation y = kx + m, ser du då vad som måste gälla för k och m i de tre olika fallen?

Ledtråd:
Konstanten k anger linjens lutning (riktningskoefficient).
Konstanten m anger var linjen ligger (hur högt upp längs med y-axeln).

Senast redigerat av Yngve (2017-01-31 08:48)


Nothing else mathers
 
Jeydi7
Medlem

Offline

Registrerad: 2017-01-30
Inlägg: 4

Re: [MA 2/B]ekvationsystem lösning

Yngve skrev:

Jeydi7 skrev:

Yngve skrev:

OK det är viktigt att du förstår vad de frågar efter.
Var och en av ekvationerna beskriver ett linjärt samband mellan variablerna x och y.
Var och en av ekvationerna kan alltså beskrivas med en rät linje i ett koordinatsystem.

Om ekvationssystemet har exakt en lösning så betyder det att de räta linjerna skär varandra i exakt en punkt.

Hänger du med så långt?

Ja! fortsätt mer.

Bra.
Det finns då alltså en unik punkt som ligger på båda linjerna. Denna punkt uppfyller alltså båda ekvationerna och är då ekvationssystemets enda lösning.

Men om linjerna är parallella så skär de inte varandra alls och då finns det ingen punkt x och y som uppfyller båda ekvationerna. Ekvationssystemet saknar då lösning.

Det tredje fallet är att de båda linjerna sammanfaller, dvs de är identiska. Det betyder att alla punkter x och y som ligger på ena linjen, även ligger på andra linjen.
Det betyder att alla (x, y) som uppfyller den ena ekvationen även uppfyller den andra ekvationen. Ekvationssystemet har då oändligt många lösningar.

Hänger du med?
Kan du se dessa tre fall framför dig (som linjer i ett koordinatsystem alltså)?

Rita gärna upp dessa tre fall i tre olika koordinatsystem. Du behöver inte räkna eller sikta, dra bara linjer på fri hand eller med linjal:
Fall 1: 2 olika räta linjer som korsar varandra i en enda punkt.
Fall 2: 2 olika räta linjer som är parallella och inte korsar varandra någonstans.
Fall 3: Först en rät linje och sedan en till rät linje på exakt samma ställe. Linjerna är identiska.

Om du sedan tänker på räta linjens ekvation y = kx + m, ser du då vad som måste gälla för k och m i de tre olika fallen?

Ledtråd:
Konstanten k anger linjens lutning (riktningskoefficient).
Konstanten m anger var linjen ligger (hur högt upp längs med y-axeln).

Yngve Tack så jättemycket! Jag förstår allt och ritade ekvationerna. smile

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |